原函数有界则导函数有界 原函数与导函数有界性

没有关系.也即:导函数有界,则原函数可有界,可无界.如在 [1,+∞),y=lnx 的导函数 y ' = 1/x 有界,但 y=lnx 无界.再如在 R 上,y=arctanx 的导函数 y ' = 1/(1+x^2) 有界,原函数也有界 .

导函数在哪个区间存在就说明原函数在哪个区间连续 如果你想从导函数判断原函数有界,那就只有一种情况,导函数恒等于0,否则你根本无法判断原函数是否有界

求导判断有界其实是两个步骤 第一步求导判断单调性 (导函数的值大于0 函数单调递增 导函数小于0 函数单调递减)再根据有界的定义(总有个值比值域最大值大 也总有值比值域最小值小 判定有界) 例如 函数y=x 定义域x>0 x<1 求导得出1 得到原函数单调递增 然后我只要证明能找到数比原函数在0点时小 也能找到数比1点时大 不用管0-1定义域之间的过程 就能证明整个函数有界 在这个证明过程中证明函数是单调的 是证明有界的重要基础

回答者: sunnykirby1111 你太不负责任了吧,不要随便给出错误的答案.跟边缘什么的也没有多大的关系.比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最.

设这个函数在x0点出的极限为x1,则任意e>0,存在a>0,任意0|f(x)-x1|

不一定啊.上图的这个函数,就是反例.

要证f(x)一致连续,只要证存在常数M>0,对区间(a,b)上任意两点x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2| 只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M 令x1趋近x2取极限,则左边是|f'(x2)|,右边仍是M,且由极限的保号性,只要证|f'(x2)|≤M.而根据条件f'(x)有界,因此|f'(x2)|≤M成立,所以原函数一致连续

1)未必,例如:根号x在区间【0,10】内是有界的,但在0点的导数是无穷大2)单调函数的导函数未必是单调函数,单调函数只能表明导函数值不变号;举个例子:lnx的导函数是1/x,两者单调性相反;更甚者函数x-cosx的导函数是1+sinx的,显然前者递增,而后者根本就不是单调函数,但保持符号不变

导函数不一定有界.例如:f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1/x^2), 0 容易验证: f 在【0,1】上可导, f'(0)=0, 但 f'(x) 无界.

非也.如函数 f(x)=x 在 r 上是无界的,但它的导数恒为 1,有界吧?