请问a的x次方的积分 ∫aˆx怎么求要正向推导过程 a的x次的不定积分过程

请问a的x次方的积分 ∫aˆx怎么求要正向推导过程a的x次的不定积分过程

∫a的x次方dx的推导过程

a^xdx=∫e^(log(a)x)dx=1/log(a)∫e^(log(a)x)d(log(a)x)=1/log(a)e^(log(a)x)+c=1/log(a)a^x+c

其中利用了e^x的原函数是e^x+c

^^∫

其中利用了e^x的原函数是e^x+c

a的x次幂的原函数是（1/lna）a^x+C，其中a > 0 ，且a ≠ 1，C为常数。

根据∫a^xdx=(a^x)/lna+c，可得∫（1/lna）a^x=a^x。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c