线性代数齐次方程求解 齐次线性方程组求解步骤

在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程. 在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程.

a1X1+a2X2+.+anXn=0,齐次是指右边为0

齐次线性方程组解的性质:(1)若X1、X2为AX= 0 的解,则X1+X2也为AX= 0 的解.因为AX1= 0、AX2= 0,所以AX1+AX2= 0,所以A(X1+X2)= 0,所以X1+X2也为AX= 0 的解.(2)若 X 为 AX= 0 的解,则 kX也为 AX= 0 的解.因为AkX= kAX,又因AX= 0,所以kAX= 0,即AkX=0,所以 kX也为 AX= 0 的解

说来话长, 从具体例子看:n=5, r=3,[ -2, -1, -1, 6, 2 ; 1 ] [ -1, -1, 2, 5, -5 ; 3 ] [ 1, 3, -1, -3, -7 ; 2 ]~ .~[ 1 0 0 -41/11 31/11 ; -23/11 ][ 0 1 0 6/11 -48/11 ; 20/11 ][ 0 0 1 10/11 -36/11 ; 15/11 ]x1= -23/11 + (41/11)s-(31/11)tx2= 20/11 - (6/11)s+(48/11)t,x3= 15/11 - (10/11)s+(36/11)t,x4=sx5=t

1.写出系数矩阵2.通过行变换,把左上角的分块变成单位阵,右上角随便,下边都是零3.右面那几排就是基础解系 你最好看看书,我这样说比书上更抽象

最简单的就是Gauss消元法,把系数矩阵经过初等变换化为上三角矩阵或者对角矩阵,即可求出!

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵, 因为增广矩阵的最后一列都是0.解: 系数矩阵 =1 -2 4 -72 1 -2 13 -1 2 -4 r2-2r1,r3-3r11 -2 4 -70 5 -10 150 5 -10 17 r3-r2,r2*(1/5),r3*(1/2)1 -2 4 -70 1 -2 30 0 0 1 r2-3r3,r1+7r3,r1+2r21 0 0 00 1 -2 00 0 0 1 令自由未知量 x3=1, 得基础解系 (0,2,1,0)' 方程组的通解为: c(0,2,1,0)', c为任意常数.

解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解 解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增广矩阵进行初等行变换得出通解 克拉默法则通常情况下不用来解方程组,更多情况下是用来判断方程组的解的情况.若齐次线性方程组的系数矩阵行列式不等于0,则只有非零解,若非齐次线性方程组的系数矩阵不等于0,则有唯一解

第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况.第二种 克拉姆法则, .

1. 因为r(a)=2,说以n=3-r(a)=1,因为a,b是它的二个线性无关解向量,所以ax=0的基础解系即为(a-b),此非齐次线性方程组的通解即为k1(a-b)+a. 2. 因为r(a)=3,说以n=4-r(a)=1,a(a+b)=2b,a(3b-2c)=b,所以a(a+b-6b+4c)=0,即a+b-6b+4c为ax=0的一个解,因为a+b=(2,4,6,8),3b-2c=(1,3,5,7),所以此其次方程组基础解系为(0,-1,-2,-3),1/2a(a+b)=b,所以ax=0的一组解为(1,2,3,4,),此通解为(1,2,3,4,)+k1(0,-1,-2,-3)