关于高数极限计算的问题？ 高数极限问题
高等数学 极限问题
由题意
对于所有的b>0 存在N s.t. n>N时
|Un-a|<b
而 由绝对值不等式 ||Un|-|a||<=|Un-a|<b
从而 lim |Un|=|a|
反例
un=(-1)^n 显然lim|un|=1 而 limun不存在
！高数极限的几个概念问题！高分悬赏@
1、n是正整数吧，正确的是AB
2、D(如果都存在的话，两个极限加减一下就得到f(x)和g(x)的极限都存在了)
3、结论错误。例如x→0，f(x)＝x，g(x)＝1/x^2，f(x)g(x)的极限不存在。若取f(x)＝x，g(x)＝1/x，f(x)g(x)的极限存在
4、不好说明
5、恐怕你认为xsin(1/x)是个重要极限吧？这是个无穷小
6、考虑函数极限与数列极限的关系，xn＝1/(nπ)，f(nπ)的极限是0，所以它不是无穷大，但是yn＝1/(2nπ＋π/2)，f(yn)的极限又是无穷大，所以它无界
高等数学极限问题
首先 分子有理化 分子分母同乘【x+根号下（x平方+x+1）】
得到分子为-（x+1） 分母为x*【x+根号下（x平方+x=1）】
由于极限是讨论在x趋于无穷大时的情况
故（x+1）近似等于x 可约去
则分子只剩下-1
分母剩下【x+根号下（x平方+x+1）】
可得 x趋于无穷大时 结果为零
即极限值为0
关于大学数学重要极限的相关问题
先说后面的一个问题，因为 1/n虽然是无穷小量，但是n是无穷大，就好比一个小数一直乘，慢慢累积就大了，而lim[f(x)^n]=[limf(x)]^n的情况只在limf(x)不是零或者无穷的情况下恒成立
1、lim(1-1/n)^n=lim[1+(-1/n)]^[-(-1/n)] 将-n替换成t 则有原式=lim(1+1/t)^(-t)=lim[(1+t)^t]^(-1)=1/e
2、lim(1+3/n)^n=lim(1+3/n)^[(n/3)*3] 将n/3替换成t 原式=lim(1+1/t)^(3t)=lim[(1+1/t)^t]^3=e^3
3、lim[1-1/(n+1)]^(2n)=lim[1-1/(n+1)]^[2n*(n+1)/(n+1)] 将-1/(n+1)替换成t 原式=lim(1+t)^[-2n/(n+1)]这里lim[-2n/(n+1)]=-lim(2n+2-2)/(n+1)=-lim(2n+2)/(n+1)+lim2/(n+1)=2
所以原式=lim(1+t)^[-2nt/(n+1)]=lim(1+t)^(2t)=e^(-2)