根号下1-x2定积分 根号下1x2的不定积分

根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C.解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint=∫cost*costdt=1/2*∫(1+cos2t)dt=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2.

首先,定积分是要有函数自变量X的取值上下限决定的,有了上、下限,才能运用牛顿—莱布尼兹公式得出具体数值. 根号下1-x方,即(1-x)的二分之一次方,只能计算其不定积分,由于这个函数是复合函数,所以应该采用第一换元法(凑微分法)解决,设1-X=t,则X=1-t,dX=-dt,然后就可以套用幂函数的基本积分公式解了.

用分部积分:∫ √(x^2 +1)dx=x√(x^2 +1)-∫ x^2dx/√(x^2 +1)=x√(x^2 +1)-∫ (x^2+1-1)dx/√(x^2 +1)=x√(x^2 +1)-∫ √(x^2+1)dx+∫ dx/√(x^2 +1)=x√(x^2 +1)+ln[x+√(x^2 +1)-∫ √(x^2 +1)dx 移项:除以2 ∫√(x^2 +1)dx=(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+c

原式=-1/2*∫d(-2x)/√(1-2x)=-1/2*∫(1-2x)^(-1/2)d(1-2x)=(-1/2)*[(1-2x)^(-1/2+1)]/(-1/2+1)+C=-[(1-2x)^(1/2)]+C=-√(1-2x)]+C

分部积分,当然三角换元也可以

x^3/3+x+d d为任意数

arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)那么显然1/√(1-x^2)的积分结果就是arcsinx,代入上下限1/2和-1/2arcsin1/2=π/6,arcsin(-1/2)=(-π/6)所以定积分结果为 π/6 -(-π/6)=π/3

当x>1时为x-1.当x

∫ x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

令 u = -x^2, 代 √(1+u)展开式:√(1+u)= 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+.. u∈[-1, 1]