简单微积分应用题 大学高数微积分应用题

1.微分在近似计算中的应用:要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量w(铜的密度k=8.9g/cm^3)(说明:cm^3后面的3是幂,也就是立方.

设t时刻时,容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米.则 dV/dt = 4(立方米/分)H/R = 6/2 = 3. R = H/3.V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dtH=4时,4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dtdH/dt = 9/[4*PI] = 0.71619724391352901095997693517631(米/分)

以地心为原点,方向向上(应该能够理解所说的方向吧?)建立s轴,则火箭在s轴上的坐标是火箭离地心的距离, 在t时刻,火箭受力F=-kMm/s^2,加速度s'',由牛顿第二.

1.微分在近似计算中的应用:要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量W(铜的密度k=8.9g/cm^3)(说明:cm^3后面的3是幂,也就是立方.

关于x和y分别求一阶偏导数为: R'_x =14-8y-4x R'_y=32-8x-20y 求出使上面两个方程等于0的解,记为x_1和y_1 对上面的两个式子分别再对x和y求二阶偏导数为: R''_xx=-4, R''_xy=-8 和R''_yy=-20 判定海森矩阵 -4 -8 -8 -20 为正定矩阵.因此,函数是凹函数,所以上面的解是极大值点

此时乙在甲西12公里处. 当t趋于0时, {[(12+6t)^2+(8t)^2]^0.5-12}/t=6

此题是该命题的应用.摘自《数学分析典型方法》.该命题的证明可用构造一个函数G(x),满足G(a)=G(b)=G(c)=0,由罗尔定理知G'有导数等于0的点,演算后即上式.

长设为x,则宽为216/x围墙总长为L=3x+2*216/x=3x+432/x 根据不等式a+b≥2√ab得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立此时 长12米 宽 18米微积分解法:y=3x+432/xy'=3-432/x^2y'=0时候,x=12,可以分析该值对应着极小值

R(x)=p(x)x-c(x)=800x-x²-(2000+10x)=-x²+790x-2000

1、一水艇以常速V0朝河的正对岸方向驶去,设河的两岸之间距离为L,且水流速度V1与离两岸的距离的乘积成正比(比例系数k),求水艇到达河对岸的位置.答案是:处.