隐函数全微分dz怎么求 隐函数求导公式法步骤

问题不是很明确,不过也可以介绍一下基本方法 总的来说可微的条件下全微分等于对x,y的偏导乘以相应的自变量的微分, 如果这个隐函数是一个方程确定的,那么有两种方法求出其偏导数,一种就是直接公式法;还有一种就是采用方程的思想,两边同时对变量x和y分别求偏导,在解方程就可以了. 如果这个隐函数是方程组确定的,那么也可以公式计算,但是公式很难记,所以采取方程组的思想求解

全微分公式:dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv 除了其中的变量名:F、u、v可以任意取,其他都不变的 可以写成:dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy 也可以写成:dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt 还可以.

z^3-3xyz=1 两边全微分3z^2dz-3[yzdx+xzdy+xydz]=0(z^2-xy)dz=(yzdx+xzdy) dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)

dz=cos(x+y)dx+cos(x+y)dy

二元函数Z = F(X,Y)P(X,Y)点增量三角洲Z = F(X + AX,Y + AY)-F(X,Y)被称为“全增量Δ. DZ =AΔx+BΔy,由于差的独立变量表示的是量的变化,所以DZ =切除+ BDY. x的偏导.

因为z=y3ex,所以,?z ?x =y3ex,?z ?y =3y2ex. 从而,利用函数的全微分公式可得,dz=?z ?x dx+?z ?y dy=y3exdx+3y2exdy. 故答案为:y3exdx+3y2exdy.

求隐函数的微分方法有两种:第一种方法:将x、y看成等同地位,谁也不是谁的函数,方程两边微分,解出dy即可.第二种方法:链式求导,chain rule.将方程两边都对x.

因为z=z(x,y),所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y等式两边同时对x求偏微分有cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/∂x),得:∂z/∂x=-2yz/(cosz+2xy-2yz)=P(x,y)同理,等式两边同时对y求偏微分有cosz(∂z/∂y)-z²-2yz(∂z/∂y)=-2xz-2xy(∂z/∂y),得:∂z/∂y=(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)=Q(x,y)故,dz=-2yz/(cosz+2xy-2yz)dx+(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)dy

第二dz是第一个dz的等式变换,是将第一个dz等号右边的所有含dy的项合并,所有的含dx的项合并,然后加起来.所以对x的偏导数就是dx前面的系数,同理对y的偏导数就是dy前面的系数.