求解数学题，定积分 定积分如何求解

解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│-∫x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法)=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│=ln3/8-(1-ln3)/2=5ln3/8-1/2.

第一题关键一步是:dx/(x^2+2x+2)=d(x+1)/(x+1)^2+1,然后积分是tan(x+1) 第二题关键是变量代换:1+e^x=y^2,y>=0,则x=In(y^2-1),原积分化为2y^2/(y^2-1) dy,积分区间变为(2,3),而2y^2/(y^2-1)=2+1/(y-1)-1/(y+1),这个积分就简单了,自己算算看. 第三题也是变量代换,令4+5x=y^2,y>=0,则x=(y^2-4)/5,原积分化为2/5 * y/(y-1) *dy,积分区间变为(2,3),之后就可以自己算啦.

第一题关键一步是:dx/(x^2 2x 2)=d(x 1)/(x 1)^2 1,然后积分是tan(x 1) 第二题关键是变量代换:1 e^x=y^2,y>=0,则x=In(y^2-1),原积分化为2y^2/(y^2-1) dy,积分区间变为(2,3),而2y^2/(y^2-1)=2 1/(y-1)-1/(y 1),这个积分就简单了,自己算算看. 第三题也是变量代换,令4 5x=y^2,y>=0,则x=(y^2-4)/5,原积分化为2/5 * y/(y-1) *dy,积分区间变为(2,3),之后就可以自己算啦.

1.已知10的a次方=5,10的b次方=6,求10的2a+3b次方的值. 解:10的2a+3b次方 =10的2a次方乘以10的3b次方 =(10的a次方)的2次方乘以(10的b次方)的3次方 =25.

4X的原函数是2X的平方,则将5和0代入2X的平方中.求得等于50 第二道,函数的原函数是X的三次方/3 -X的平方.讲5和0代入.得50/3 第三道,将根号X-1换成T , 则X等于T的平方+1.dx等于2t.将两者带入式子得 16/3 第四,原函数是X的三次方+X的平方+X.带入3和-1,得30 ,希望你能采纳.半夜做的额

后面的步骤就是分开,并使用分部积分法可得到:I=∫dx-∫√1-x^2dx=x-x√1-x^2+∫xd√1-x^2=x-x√1-x^2+∫-x^2/√1-x^2dx=x-x√1-x^2+∫(1-x^2-1)/√1-x^2dx=x-x√1-x^2+∫√1-x^2dx+∫dx/√1-x^2=x-x√1-x^2+∫√1-x^2dx+arcsinx 所以:I=x-x√1-x^2+[(1/2)x√1-x^2-(1/2)arcsinx]+arcsinx=x-(1/2)x√1-x^2+(1/2)arcsinx 代入上下限即得到结果.

第一题用换元,令x=sint,被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入,得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了 第二题,我不给你算了,写过程麻烦,就说思路吧.把e^-xdx=-de^-x带入,然后用分部积分法求就可以了.

令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4. *d(sint)=-(sint)^(-1)=-1/sint将上下限t=π/4和π/3分别代入,可求出:原定积分=-1/sin(π/3).

f(1)=ξe^(1-ξ)f(ξ) 0<ξ<1/k<1 F(x)=lnx+lnf(x)+1-x F'(x)=1/x+f'(x)/f(x)-1 F(1)=lnf(1) F(ξ)=lnf(1) 有ζ∈(0,1)F'(ζ)=0 即 f'(ζ)=(1-1/ζ)f(ζ)

1-sinx=[sin(x/2)]^2+[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)=[cos(x/2)-sin(x/2)]^2=2[cos(x/2+pi/4)]^2所以原积分式子可化简为在(0, pi)对根号2倍的|cos(x/2+pi/4)|的积分原式=积分(0,pi/2)根号2倍cos(x/2+pi/4)dx-积分(pi/2,pi)根号2倍cos(x/2+pi/4)dx=2倍根号2*[sin(pi/2)-sin(pi/4)-sin(3pi/4)+sin(pi/2)]=2倍根号2*(2-根号2)=4倍根号2-4