x*(cosx)^2从0积到pi怎么求 x乘以cosx的定积分

• 定积分 x(cosx)^2 ，0到2π
• ∫(cosx)^2dx，积分区间为0到π，如何用华里士公式求解？
• ∫(xsinx)^2d积分限是0到π，怎么求？
• 求x∧2×cosx在零到2π上的定积分

定积分 x(cosx)^2 ，0到2π

首先

Cos(2x) = Cosx ^2 - Sinx^2

= Cosx^2 -1 + Cosx^2

=> Cosx^2 = 1/2 ( 1 + Cos (2x))

所以

1/2 积分号:(0 - 2π) x + xcos 2x

这样你会了吧？

x直接积即可， 后面部分用分部积分

V" = Cos (2x)

u = X

∫(cosx)^2dx，积分区间为0到π，如何用华里士公式求解？

积分区间变成

0到π/2

前面乘个2

∫(xsinx)^2d积分限是0到π，怎么求？

∫[0，π]xsin²x dx

= ∫[0，π]x*(1/2)(1-cos2x) dx

= (1/2)∫[0，π]x dx - (1/2)∫[0，π]xcos2x dx

= (1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫[0，π]x dsin2x

= (1/4)(π²) - (1/4)xsin2x + (1/4)∫[0，π]sin2x dx

= π²/4 - (1/4)(0) - (1/4)(1/2)cos2x

= π²/4 - 0

= π²/4

第一次见到认证用户问问题，呵呵

求x∧2×cosx在零到2π上的定积分

如图。