高数不定积分例题 不定积分例题解析

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开.

解:1.∫cotxdx/(1+sinx)=∫dsinx/sinx(sinx+1)=∫dsinx/sinx-∫dsinx/(sinx+1)=ln[|sinx|/(sinx+1)] + c. 2.∫sin²xdx/cos³x=∫(1-cos²x)dx/cos³x=∫sec³xdx-∫secxdx =∫.

这一类题一般用万能公式化解. 已知: 2tanα sin2α= —— 1 (tanα)^2 1-(tanα)^2 cos2α= —— 1 (tanα)^2; 不妨设:x=2*arctg(y) 这样 2*y^2 dx= —— 1 y^2; 1 —— =(1 y^2)/2 1 (cosx)^2; 这样得到积分式子∫y^2dy 接下来会算了吧,记住这个方法,对于三角函数积分很有用

前三题全部化成下述形式的积分: ∫x^udx=x^(u+1)/(u+1)+c ∫1/xdx=ln|x|+c第4题:=∫(a^3)^xdx=(a^3x)/ln3a+c 5题::=∫(1/e)^xdx=-(e^(-x))+c

令x=t^3,dx=3t^2dt原式变为3t*e^t dt的积分再分部积分可得y与t的式子; 将t代换即可;20、令x=e^t; dx=e^t dt;原式变为e^t*cost dt;设原函数为y=(asint+bcost)e^t,对其求导,其导数为cost*e^t;比较系数可得a,b的值;再代换t即可.不懂再问.

分子分母同乘x^6得(省略积分号)=(x^6)dx/(x^7)(1+x^7)=(1/7)d(x^7)/(x^7)(1+x^7),令u=x^7,积分=(1/7)du/u(1+u)=1/7 (1/u -1/(1+u))du=(积分号没了)(1/7)ln绝对值(u/(1+u))+C=(1/7)ln绝对值(x^7/(1+x^7))+C

3、有理函数的积分,设1/[(2-3x)(2x+1)] =A/(2-3x)+B/(2x+1),通分,1=A(2x+1)+B(2-3x),所以A=3/7,B=2/7,所以,∫1/[(2-3x)(2x+1)] dx=3/7*∫1/(2-3x) dx+2/7*∫1/(2x+1) dx=-.

解:(1)原式=∫cosx/[sinx(1+sinx)] dx =∫1/[sinx(1+sinx)] d(sinx) =∫{(1/sinx)-[1/(1+sinx)]} d(sinx) =∫1/sinx d(sinx) -∫1/(1+sinx) d(1+sinx) =㏑(sinx)-㏑(1+sinx)+C (C为任意实数)

(sinx)^6 =[(sinx)^2]^3 =[(1/2)-(1/2)cos2x ]^3 = (1/8) -3 (1/4) (1/2)cos2x+3(1/2)(1/4)(cos. -(1/32) cos6x 上式不定积分就好求了,结果为 (5/16)x-(15/32)(1/2)sin2x+(3/16)(.

∫(2x^4+x)arctanxdx=[(2/5)x^5+(x^2/2)]arctanx -∫(2/5)x^5+(1/2)x^2dx/(1+x^2)=[(2/5)x^5+x^2/2)]arctanx-(1/2)x+(1/2)arctanx-(1/10)x^4+(1/5)x^2-(1/5)ln(1+x^2)+C