函数在区间上可微 函数可微的定义

就是连续、可导的意思.

比如y=|x|,在零处不可微.因为他在零处不可导

可以证明逐项求导得到的幂级数仍然是内闭一致收敛的,因此这个解析函数可导并且导数就是逐项求导得到的幂级数.

你好!“数学之美”团员448755083为你解答!首先要知道可微的概念,如果函数能表示成△y = A·△x + o(△x),也就是说函数增量能表示成自变量增量的线性倍数与自.

函数可微的意思:函数可以进行微积分

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x).如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数.

一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.

既然是在闭区间上可微分,也就是可导了,就是意味着函数在闭区间上是连续的,既然连续在闭区间上一定可以取到最大,最小值,这里“闭区间”很重要.

定义 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx) 其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx 当x= x0时,则记作dy∣x=x0.可微条件 必要条件 若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在.充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微.

可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函.