闭区间可微一定连续吗 闭区间连续一定有界吗

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x).如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数.

对于一元函数,可导必连续.如果在闭区间可导,那说明在[a,b]内都可导=a右侧连续且b的左侧连续

可微=>可导=>连续=>可积 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;扩展资料 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件,可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件

这个不对.一个闭区间上可导的函数,随便改变端点的值,就可以得到这样的例子.

可以证明出来 令函数是在开区间上可微的,若函数的导函数是开区间上的连续函数,则称函数在开区间上连续可微 设f(x)在x0处可微,即极限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,.

连续可微就是可微并且“导函数”连续的意思

1.当a<c<b时,若当x趋于c是,f(x)趋于f(c),则称f在c点连续,所若任给c属于(如果在a点的右极限=f(a),在b点坐极限等于f(b),则称f在闭区间[a,b]连续.2.对一元函数来说:可导一定连续,连续不一定可导 可微等价于可导 多元函数:比较复杂,多元函数的可导一般指的是可偏导 可导不一定连续,连续也不一定可导,二者没有必然联系 可微一定可偏导,可偏导不一定可微

是的,闭区间上的连续函数一定是一致连续的.开区间就不一定了,如 y = 1/x 在(0,1)上.

有时要借助函数的有界性,要求函数在闭区间连续,则函数在闭区间有界且函数曲线有端点;函数在闭区间连续,但函数可能在端点不可导,有时只要求在开区间可导即可,端点可导不可导并不要求,不同的命题要求不同.要注意:可导必连续,反之不然. 在闭区间可导,在开区间也可导.供参考.

一元: 可导必连续,连续必存在极限,(单向) 可微与可导互推 多元: 一阶偏导连续推出 可微,(单向) 可微推出(1)偏导存在 (单向) (2)函数连续 (单向) 函.