大学高数微积分题目 高数微积分题目及答案

微分是变化量的极限.微分学包括极限、导数与微分、积分这几个部分.微分是变化量的极限,导数是增量比的极限,它们都是极限.它们的计算仿佛相同,但是所表示的概念是不同的.一个是全增量,一个是增量比.积分是导数的逆运算,定积分是一种和式的极限.整个微分学都是讲的极限,因为无论你是导数、微分、积分,它们的本质都是极限.

f(x)可导,必有df(x)=f'(x)dx(df(x)/dx其实就是求f(x)的导数f'(x))所以df(x²+6)=2x·f'(x²+6)dx(根据复合函数微分运算法则,类比于求导)故原式=2xf'(x²+6)希望你能满意.

T'=k(T-20) dT/dt=k(T-20) (k为常数) dT/(T-20)=dt/k ln(T-20)=t/k+C T-20=e^(t/k+C) t=0,T=1000,C=ln980 T-20=980e^(t/k) T=50时30=980e^(t/k) t=kln3/98

有两种解法,一种:令x^2=u,则原式=dsinu/du=cosu=cos(x^2)另一种,原式={d(sinx^2)/dx}/{d(x^2)/dx}={(cosx^2)*2x}/(2x)=cos(x^2)

就是 sinx^2对x^2的求导,如果你将x^2看成一个因子,就设x^2=t,那么就变成了sint对t的求导, 答案就是cost,也就是cosx^2.

未知函数以及未知函数的导数都是一次方的形式;所有的系数只和自变量有关系.这样的微分方程称为线性微分方程.比如二阶线性微分方程的标准形式:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) “齐次”指的是线性微分方程中的那个f(x)=0,若f(x)≠0,称为非齐次线性微分方程

1.设长方体的底面长,宽分为xcm,ycm.高为zcm 由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1) 不妨设顶与侧面价格为1/cm2,则底部的价格为2/cm2 总造价u=2xy xy 2xz 2yz=3xy .

解:z(x,y)=√(x^2+y) 求偏导数得: fx(x,y)=x/√(x^2+y) fy(x,y)=1/[2√(x^2+y)] 故根据全微分的性质知: dz(x,y)=fx(x,y)dx+fy(x,y)dy=xdx/√(x^2+y)+dy/[2√(x^2+y)] =(2xdx+dy)/[2√(x^2+y)]

(11)∫(-π->π)coskxcoslxdx=∫(-π->π)1/2[cos(kx+lx)+cos(kx-lx)]dx=1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx+1/2∫(π->π)cos(k-l)xdx∵cos是偶函数,在对称区间的积分为0∴1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx=01/2∫(π->π)cos(k-l)xdx∴∫(-π->π)coskxcoslxdx=0(12)

题目要求女人出发15min中两人相距距离增加的速率,只要求出两人距离关于时间的函数,然后求微分就可以求得.而两人距离y^2=470^2+(6*5*60+6t+4t)^2 即y=根号下(470^2+(1800+10t)^2),然后求微分,再把t=15*60=900代入,得到的值精确到100ft/s. 旦胆测感爻啡诧拾超浆思路就是这样,计算你应该可以完成的吧?