高等数学，渐进线条数，如图？ 十道微积分经典难题
求高等数学中函数渐近线的求法
垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。
水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。
斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
综上所述，我们在算渐近线的时候：
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。
扩展资料：
结论：
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为
b/a*x=y；
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为
a/b*x=y。
求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限
存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例：求
渐近线。
解：
(1)x = - 1为其垂直渐近线。
(2)
，即a = 1；
，即b = - 1；所以y = x - 1也是其渐近线。
参考资料：百度百科——渐近线
高数:曲线的渐近线条数.
limy=π/4
x->无穷
所以 y=π/4是一条
再看 几个断点 x=0,1,-2
limy=e*π*0.5 不等于无穷
x->1
所以 x=1不是渐进线
limy=无穷大
x->0
所以x=0也是一条渐进线
limy=e^0.25*π*0.5
x->-2
所以水平渐进线 为y=π/4 垂直渐进线 为x=0
接下来看斜渐进线
lim y/x =0
x->无穷
所以不纯在斜渐进线
综上 2条渐进线
y=π/4
x=0
高数.求渐近线的条数.求过程
所以一共有3条渐近线，选择B。
高数中，渐近线（水平，垂直，斜渐近线）的推导过程要详细的谢谢
会有渐进线的函数的形式应该是 (p*x^n+...)/(q*x^m+...) (其中...中的项比第一项的次数小，也就是说第一项是最高次项)
虽然可以不用极限求，但用的是极限的思想
1.竖直渐近线：
如果分母=0时x=a，那么竖直渐近线就是 x=a （分母等于0，y的值就趋近于无穷）
2.水平渐近线（相当于x趋近无穷时y的值）：分三种情况
n>m: 没有 （y随x的递增而递增，所以x趋近无穷时，y也趋近于无穷）
n=m：y=p/q （没学极限的话，记住就行了，大概讲一下吧，分子分母同时除以x^n(也就是x^m),由于x趋近于无穷，...中的项全部接近于0，所以分式就相当于 (p*x^n)/(q*x^m),也就是p/q）
n<m：y=0 （分母的增长速度大于分子，所以x趋近无穷时，分母远远大于分子，分式值为0）
如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞, 则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)=b, 则称y=b是y=f(x)的水平渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k, 则y=kx+b, b=lim{x->±∞}[f(x)-kx], 称作y=f(x)的斜渐近线