定积分dx变成其他怎么算 d2x等于多少dx

定积分的换元法大致有两类,第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变 你说的是第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围

其实我们这样来,dx当成x的导数1,dx的平方当成x平方导数2x,所以dx平方等于2x乘以d(x)

把积分限交换,即上下限对调.这样dx和d-x就等价了.

这是凑微分方法,属于隐式换元积分法.(Implicit substitution) 外面移入d里面,是积分法则 从d里面移出来,是微分法则 f'(x) dx = d[∫ f'(x) dx] = d[f(x) + C] = d[f(x)],积分运算 .

其实是这样:xf(x)=∫(0到x) f(x)dt=xf(x) 相当于∫(0到a) f(a)dt=af(a) 理解上是:上限x是相对定值、f(x)中的x与之一致,dx中的x是在积分区间[0,x]上变化的积分变量,改记为t就好.

第一步是将dx/x凑微分成d(lnx) 第二步是将lnx看成整体,比如为u, 则求du(1-u²)^(1/2)的积分,直接应用公式得:arcsinu 也就是arcsin(lnx)

不要,因为写成2d(1/2x)后的积分变量依旧是x,那么积分范围也就没变.但是,一旦你令t=1/2x而变成2dt,那么由于此时积分变量成为t,积分限需要相应变成[0, 1/2].

代表一个无限小量的长度用dx表示.积分中的f(x)dx就表示高度为f(x)宽度为dx的面积,然后对这些无限小的面积进行累加,累加区域为积分的上下限.最后得到的是你所求区域的面积.(其中要考虑正负问题,有正有负,视具体情况而定.)

dx就是表示定积分的符号,你去看看牛顿莱布尼茨公式就知道了,书上就有

因为根据微分公式,d(sinx)=(sinx)'dx=cosxdx