泰勒公式x0的选择 泰勒公式中的x0怎么取
一般要求0附近的值,所以取x0=0 在展开相同项数的情况下,x0离所要求的值越近则精度越高,否则就要靠展开更高次的项来提高精度.你可以实验一下,画出在某点展开一定项数的泰勒多项式和被展开的函数,你会发现在这点附近两个函数是基本重合的,越到两边离得越开.而增加多项式的项数可以使重合部分延长.
泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数,其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加,物理上也称叠加原理.x0可以取任意值.
泰勒公式中的x0的取值是任意的吗?不同x0取值对公式的影响是什么?定义域内任意 影响每一项系数
泰勒公式中的X0有什么意义泰勒公式是一个用函数在某点(即X0)的信息描述其附近取值的公式,比如X0=0,泰勒公式就是表示函数在0点处附近的取值.
谁能谈谈泰勒公式中(X - X0)的理解?泰勒公式是在x0的展开式,由(x-x0)的各次幂相加,这些项的功能恰是泰勒展开在x0与被展开的函数有相等的各阶导数.一个多项式,如果写成(x-x0)的幂的形式,在x0它的值就是常数项.
泰勒公式中X与X0的关系不是说一定要趋于X0,而是说x和x0越接近,所求出来的值与精确值越相近,你所举的例子由于用的是麦克劳林公式,x0=0,所以x要和0比较接近才可以,所以30分解成3(1+1/9),1/9就和0比较接近,所以可以这样分解,如果分解成(1+29)的话29和0相差很大,待会求出来的值和精确值相差很远,那就不叫近似值了
求解 泰勒公式的使用条件难道不应该是x0的某极小领域吗 因为若不在.跟领域没关系,只要你的余项能保证趋于0就行
泰勒公式,为什么要找(X—Xo)的多项式来接近f(x)?泰勒公式是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的,拉格朗日中值定理如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a).在这里区间[a,b],我们可以换成具有一般性的,把区间定义为[Xo,X],即把a变为X0,b变为X,上式就变为f'(ξ)*(X-X0)=f(X)-f(X0).移式得f(X)=f(X0)+f'(ξ)*(X-X0).呵,是否有点接近了.我们一般应用,可以近似地表示在点x0用f(X0)+f('X0)(X-X0)逼近函数f(x),但是近似程度不够,就是要用更高次去逼近函数,当然还要满足误差是高阶无穷小,就得到泰勒公式了.呵,我自己的理解啊.
f(x)在x=x0处的泰勒展开式首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i!这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量
关于泰勒公式的那个o(x)无穷小阶数的比较时(1)0(x^n)+0(x^m)=0(x^k) k=min{m,n}(2)0(x^n)*0(x^m)=0(x^(m+n)) 所以说第二题是对的..泰勒公式展开以后是1-x-2x^2+0(x^2)-[1-x-x^2+0(x^2)]= -x^2+0(x^2) 第一题我看了半天还是没看懂,会不会打错了 看到楼下的回答了,lz你打了 a^2=1/3+o(1)!!