函数不偏导能连续吗 偏导与连续之间的关系

由于在一点,函数的偏导数存在且连续则函数毕可微.原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏2113导数不连续.所以函数不可微,偏导数一定不连续.扩展资料:1.二元函5261数连续与偏导4102数存在不等价,偏导数存在不一定连续,连续不一定偏导数存在.这与一元函数不同.一元函数中,可导一定连续,连续不一定可导.2.二元函数在某点连续,不一定可微,但可微一定连3.二元函数中,偏导数存在不一定可微;可微则偏导数存在.这与一元函数中,可微与可导等价有区别.4.二元函数偏导数连续并不是可微的必要条件.由此可知定理3是可微的充分条件 参考资料来源: 二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系

不可偏导可能连续.如f(x,y)=|x|+|y|在(0,0)连续但导函数不存在.--- 偏导和连续没有必然的因果关系 (扯淡) 函数不连续一定不可偏导.函数偏导数都连续则函数连续.

对!可微一定可导,可到一定连续.连续不一定可导,可导不一定可微(一元函数可微与可导等价).

1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续.可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件.证明过程如下:

反例:f(x,y)=(x^2+y^2)*sin(1/x^2+y^2),当x^2+y^2不等于0 f(x,y)=0,当x=y=0 可以验证在(0,0)点函数可微,但偏导数不连续

不对.偏导数连续只是可微的充分条件,偏导函数在点p处不连续,函数在点p处也可能可微,例如f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2),x^2+y^2≠0时0,x^2+y^2=0时可以判断出f(x,y)在(0,0)处可微,但是两个偏导函数在(0,0)处不连续.

对于一元函数,可导一定连续.对于多元函数,偏导数存在不一定连续.

把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一.

在导数与连续关系上有:可导必连续;但连续不一定可导.也就是可导是连续的充分非必要条件.例如: 底里克莱函数y=|x| 在 x=0处连续,但左导数为-1,右导数为1,所以 在 x=0处不可导.

二元函数在某点可微的必要条件是这个二元函数在这点的两个偏导数存在,f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) x^2+y^2不等于00 x^2+y^2=0 分段函数~可微但偏导不连续