微分方程的解 几阶微分方程怎么看

目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!

微分方程你要笔算还是计算机算呢 笔算,就得多看看微积分的书,里面介绍了一些.另外微分方程(组),还分常微分方和偏微分方程.对于matlab 它可以有解析解比如 .

设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)

看着是齐次的

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

解析解指复能够根据题意,得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表制达出来的的解.而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达2113式表达出来,或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果,5261而通过计算(手算或计算4102机计算)的出来的以表格或图形表示的结果.数值解一般是近似结果1653,它与微分方程的真实结果有偏差.

这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一.

验证 x=c₁sinkt+c₂coskt是微分方程d²x/dt²+k²x=0的特解.证:dx/dt=c₁kcoskt-c₂ksinkt; d²x/dt²=-c₁k²sinkt-c₂k²coskt; 代入原式:左边=-c₁k²sinkt-c₂k²coskt+k²(c₁sinkt+c₂coskt)=0=右边 【你的一阶和二阶导数都算错了!】

分离变量,特征方程,配凑全微分.

一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程2.线性微分方程解的结构.3.二阶常系数齐次线性微分方程4.二阶常系数非齐次线性微分方程5.可降阶的微分方程5.贝努利方程6.Riccati方程7.Abel方程