某工厂建一排污无盖的长方体,体积为V,底面造价a元/平方，侧面造价b元/平方，为使其造价最低，长宽高多少？(要造一个容积为常数V的无盖长方体水池

某工厂建一排污无盖的长方体,体积为V,底面造价a元/平方，侧面造价b元/平方，为使其造价最低，长宽高多少？(要造一个容积为常数V的无盖长方体水池，已知底部造价为a，侧面造价为b，问长，宽，高各为多少时造价最)

要造一个容积为常数V的无盖长方体水池，已知底部造价为a，侧面造价为b，问长，宽，高各为多少时造价最

设长x，宽y，高z

V=xyz

P=axy+2bz(x+y)

=axy+2bV(x+y)/(xy)

=axy+2bV(1/x+1/y)

>=2根号[（2abV)xy*(1/x+1/y)]

=2根号[（2abV)(x+y)]

>=2根号[（2abV)2根号(xy)]

则 x=y时有最小值

P=ax平方+4bV/x

=ax平方+2bV/x+2bV/x

>=3开立方【a（2bV）平方】

长宽高得有个条件限制吧！如果没有他就太自由了，随便造！

V=xyz;

Money(x,y,z)=axy+2b(xy+yz)

Money(x,y,z)=aV/z+2b(V/y+V/x)≥aV/z+2b∙2√(V^2/xy)(x=y,取等)

=aV/z+4bV/x≥2√((4abV^2)/zx)=(4V√ab)/z(z=x,取等)

综上，x=y=z取等，所以x=y=z=∛V

所以造价的最小值为Money=4∛(V^2 ) √ab

Perfect answer！能看懂吧？

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这是表面积与体积的关系问题，正如

同样的体积，什么样的形状，表面积最小；

这道题，不是完整的长方体正方体，毕竟水池没有盖子，表面积只有 5个面，不是 6个面。

同样的体积，正方体表面积最小，我们就先想想，水池如果造成正方体 1X 1X 1 的形状，体积就肯定是 1；侧面积是 4，底面积是 1，底面和侧面的造价比，就是 4：2 ；

这样看来，要想减少造价，就要减少底面积，正方体的形状，底面积已经是侧面积的 1/4 了，还要减多少呢？减少了底面积，就要增大侧面积，可是侧面积如果增大过多，就同样不划算了。

我们都知道，侧面积 = 底面周长 X 高，同样的面积，正方形的周长最短，这样一来，要想减少底面积，减少造价，长和宽 1：1 就还是应该保持不变，只是增加高度。

解：V=3300立方米水池深=2米，所以水池底面积S底=3300/2=1650平方米

设水池底面积的宽为X米，则长为1650/.X米。

则水池壁的面积为S壁=（X*2+1650/.X*2）*2=4X+6600/X

只有当S壁为最小值时，总造价才最低，当X=40时，S壁为最小=325平方米

所以应该设计长为41.25米，宽为40米，高为2米的长方体；

最低造价=1650*0.02+325*0.01=36.25万元