有关高中导数的题？ 高中导数题
高中导数题
解：f(x)的导数为3a*x^2-6x
g(x)=a*x^3-3*x^2+3a*x^2-6x=a*x^3*(1-a)*x^2-6x
g(x)的导数为3a*x^2-6*(1-a)*x-6
x∈[0，2]，g(x)在x=0处取得最大值,则g(x)在[0，2]递减，g(x)的导数在[0，2]内小于等于0。
3a*x^2-6*(1-a)*x-6<=0 x∈[0，2]
即a*x^2-2*(1-a)*x-2<=0 x∈[0，2]
分为三种情况
a=0时 上式变为-2x-2 在 x∈[0，2]时总是小于0，满足上述条件。
a不等于0时，两边同除a可得 x^2+(2-2/a)*x-2/a
a<0时 x^2+(2-2/a)*x-2/a>=0,与y轴交于（0，-2/a）。由于-2/a>0,不满足上述条件。舍去。
a>0时 x^2+(2-2/a)*x-2/a<=0
为满足上述条件，应该使f(2)<=0,可求得0
所以a得取值范围为0<=a<=3/4
高中数学导数题
令y=1/2*x²+lnx-2x³/3
y‘=x+1/x-2x²
令y’＞0，解得：x＜1
所以函数在（0，1）递增，在（1，+无穷）递减
所以最大值为当x=1时，ymax=1/2-2/3=-1/6＜0
所以y＜0
即1/2x²+lnx＜2/3*x³
高中数学有关导数的题
原式化为xf'(x)-f(x)>0.f(x)/x的导数为(xf'(x)-f(x))/x2.所以f(x)/x在x>0内是增函数.f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1.f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x2)/x2.两式相加得
高中导数题
哇塞四点你还不睡啊，强！
请你联系导数的定义：一个函数减另一个函数除以他们自变量的差的极限【这是我原创的说法与书上不一样】
这题得把3t这个整体当做变量，我倒着做，你看看
lim<3t→0>[f(1+3t)-f(1)]/(3t)=lim<3t→0>[f(1+3t)-f(1)]/(3t)
=lim<3t→0>[f(1+2t)-f(1-t)]/(3t)
=(1/3)lim
因为f′(x)=x³-2
所以f′(1)=1-2=-1
所以lim<3t→0>[f(1+3t)-f(1)]/(3t)=-1
所以(1/3)lim
所以lim