二重积分转化为极坐标 二重积分极坐标上下限

二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy.即:ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

积分区域 D =D1+D2,先画出积分区域 D,改写成极坐标形式 D:0≤r≤R,π/4≤θ≤π/2,就可以计算了,……

这种题关键要画图 y=√(1-x²)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,因此θ的范围是0→π/2 如果题目改成 ∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy 这样θ才是0→2π 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1、第13题的第1小题,积分区域是圆在第一象限的半圆部分;2、极坐标积分,dρ,就是从圆心出发,在任意一个角度上, 沿半径方向,一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周, 然后角度扫射,从0度扫到½π;3、本题圆的极坐标方程是 ρ = 2acosθ,所以 ρ 从0积到2acosθ;4、如果积分区域是从0积分到竖直线 x = 2a,采用极坐标时,才 会从0积分积到 2asecθ.本题不是积到竖直线,而是积到圆周.

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标.

(1) 积分域是圆 (x-a)^2 + y^2 = a^2 的上半圆,即 r = 2acost,故得 ∫<0, π/2>dt∫<0, 2acost>f(r^2)rdr(2) 积分域是 x = 1,y = 1,与坐标轴围成的正方形,故得 ∫<0, π/4>dt∫<0, sect>f(r)rdr + ∫<π/4, π/2>dt∫<0, csct>f(r)rdr

高数书本上有例题的 dxdy=pdpdθ注意 对应的p和θ的范围即可 分别对 p和θ积分即可 不懂得可以追问

用直角坐标和极坐标的关系式【x=rcosa,y=rsina】 得到积分区域的边界线的极坐标表达式是rr-2r(cosa+sina)+1=0★ 从★中解出r1=f(a),r2=g(a),则原二重积分=∫(0到π/2)da∫(f(a)到g(a)) rcosa rdr.

你好!x=ρcosθ y=ρsinθ 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一定要用极坐标的话,θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了