将从1开始的连续自然数 如图 把从1开始的
参考:zhidao.baidu/question/398710055.html第N行共2N - 1个数.第N行最后一个数 = (1+2N-1)*N / 2 = N²第N行第一个数 = (N-1)² + 1 = N² - 2N + 2第N行之和 = (N² - 2N + 2 + N²) * (2N - 1) / 2= (N² - N + 1)(2N - 1)= 2N³ - N²- 2N² + N + 2N - 1= 2N³ - 3N² + 3N - 1
n*(n+1)/2
将一组以1开头的连续的自然数写在黑板上,擦去其中一个数,则余下的数的平均数为47又31分之17,那么,擦去的数是多少?分母为31,说明这组数的个数为31的倍数,而平均数为47,则个数为93个;则原数据组为1-94,和值为4465;剩下的数据的和值为(47*93+17*3)=4422,于是算出擦去的数为4465-4422=43.
想一想:将从1开始的9个连续自然数分别填入下图的9个空格,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.2 9 4 7 5 3 6 1 8
如下数表是由从1开始的连续自然数组成a1=1 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 a5-a4=8.....an-a(n-1)=2(n-1) 以上 n 个等式两边分别相加,得 an=1+2+4+...+2(n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1 .也就是说,第 n 个数是 n^2-n+1 .
我们从1开始写下连续的自然数直到这些数字组成1个201位的数字:12345678910111213求这201位数各个数位上的数之和 201*(1+201)/2=2030120301可以被3整除 所以这个201位数除以3余数为0
从1开始连续n个自然数的立方和是多少?n个自然数的立方和为1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)]^2/4
把从1开始的自然数依次写出来,得到“12345678.＂应该是1691,分析如下:题目要求是把所有的非个位数拆成个位数并按自然数的顺序排列.如89 99 100则为8 9 9 9 1 0 0 七个数,1到9 共9个10到99 共90*2=180个100到.
王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两个质数),如因在连续自然数中,平均数约等于中位数,即得最大的数约为20*2=40 又剩下的数的个数必含因数9.则推得剩余36个数.原写下了1到39这39个数.剩余数的和 = (19+8/9)* 36 = 71639个数的总和 = (1+39)*39/2 = 780 擦去的三个数总和 = 780 - 716 = 64 = 奇+奇+偶 根据题意,推得擦去的三个数中有一个合数,最小是4,那么两个质数和60 = 29+31=23+37 能够成立.综上,擦去的两个质数的和最大是60.
将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列中分别有一个从左上角开始,个方阵最外一圈的数字个数为 1,3,5,7 ,.,2n-1,各圈数字的最大数为 1,4,9,16,..,n^2,偶数圈的数字从小到大的排列为顺时针方向.对于 1000,因为 31^2.