设a求一个可逆矩阵p 已知矩阵a求可逆矩阵p

P= 0 1 -2 0 -1 1 1 -1 0 P^{-1}= -1 -2 1 -1 -2 0 -1 -1 0 P^{-1}AP=diag{1, -2. 1} 先解特征值,再解特征向量组成P.

这类题麻烦.解: |A-λE| =-1-λ -1 2 3 -5-λ 6 2 -2 2-λ c1+c2-2-λ -1 2-2-λ -5-λ 6 0 -2 2-λ r2-r1-2-λ -1 2 0 -4-λ 4 0 -2 2-λ= (-2-λ)[(-4-λ)(2-λ)+8]= (-2-λ)(λ^2+2λ)= -λ(λ+2)^2 所以A的特征值为 0, -2, -2.Ax=0 的基础解系为: a1=(1,3,2)'.(A+2E)x 的基础解系为: a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)' 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(0,-2,-2).

看你的题目应该这样解 任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换. 这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,.,Ps, 使得 P1P2.PsA = 行最简形. 所以 P1P2.Ps(A,E) = (行最简形, P1P2.PsE).故 P1P2.Ps 就是要求的可逆矩阵. 所以, 你只要做一个矩阵 (A,E), 对它进行初等行变换, 把(A,E)的左边化成行最简形, 右边就是要求的可逆矩阵P了.方法就是这样, 若哪里还不明白就消息我或追问 若搞定了就采纳 ^_^

解: (A,E)=1 2 3 1 0 02 3 4 0 1 03 4 5 0 0 1 r2-2r1,r3-3r11 2 3 1 0 00 -1 -2 -2 1 00 -2 -4 -3 0 1 r1+2r2,r3-2r21 0 -1 -3 2 00 -1 -2 -2 1 00 0 0 1 -2 1 r2*(-1)1 0 -1 -3 2 00 1 2 2 -1 00 0 0 1 -2 1 令 P =-3 2 0 2 -1 0 1 -2 1 则P可逆, 且 PA=1 0 -1 0 1 2 0 0 0 为矩阵A的行最简形矩阵

任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换. 这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,.,Ps, 使得 P1P2.PsA = 行最简形. 所.

将上述过程中的初等行变换,对应的初等矩阵,分别求出逆矩阵,然后相乘,即可得到可逆矩阵p 即 p1=1 2/50 1 p2=1/5 00 1 p3=1 30 1 p4=1 00 1/5 逆矩阵分别为:p1^(-1)=1 2/50 1 p2^(-1)=5 00 1 p3^(-1)=1 -30 1 p4^(-1)=1 00 5 得到矩阵p= p1^(-1)p2^(-1)p3^(-1)p4^(-1)

对每个特征值λ, 求出 (A-λE)X=0 的基础解系, 由基础解系构成 P.Ax=0 的基础解系为 a1=(-2,1)'(A-5E)x=0 的基础解系为 a2= (1,2)' 令 P =(a1,a2) =-2 11 2 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(0,5).

|a-λe| =3-λ 2 -2 0 -1-λ 0 4 2 -3-λ= (-1-λ)[(3-λ)(-3-λ)+8]= -(λ-1)(λ+1)^2.a的特征值为 1, -1, -1(a-e)x = 0 的基础解系为: a1 = (1,0,1)'.(a+e)x =订叮斥顾俪该筹双船晶 0 的基础解系为: a2 = (-1,2,0)', a3 = (1,0,2)' 令p = (a1,a2,a3) =1 -1 10 2 01 0 2 则 p^-1ap = diag(1,-1,-1)

p永远不可能唯一,因为如果ap=pb,那么显然把p换成-p也满足条件 更极端一点的例子,如果a=b=i,那么p可以是任何可逆矩阵 如果要求p,一种办法是设法将a和b同时化到某个相似标准型d(比如jordan型),即ax=xd, by=yd,那么取p=xy^{-1}就满足ap=pb 当然,一般来讲需要通过lambda矩阵来找p,因为化相似标准型本质上是需要lambda矩阵的,而且这样不需要求特征值

解: |A-λE| = (1-λ)^2(6-λ).A的特征值为 1,1,6(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(0,1,0)',a2=(1,0,-1)'(A-6E)X=0 的基础解系为:a3=(1,3,4)' 令P = (a1,a2,a3) =0 1 11 0 30 -1 4 则 P^-1AP = diag(1,1,6).