群的子群的阶数 六阶交错群
群G的一个元a.能使a^m=e的最小整数m叫做a的阶,若是这样的阶不存在,我们说a是无限阶的.
首先,子群的阶是6的约数:1,2,3,6 其次,1阶子群H1的生成元是a^6(a的6次方)=e,所以H1={e}.2阶子群H2的生成元是a^3,所以H2={e,a^3}.3阶子群H3的生成元是a^2,所以H3={e,a^2,a^4}.6阶子群H4的生成元是a,所以H4就是原来的群本身{e,a,a^2,a^3,a^4,a5}.
近世代数中怎么判断群的阶?一般来讲群的元素个数称为群的阶.对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0(或无穷).可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶.
求7阶群的子群有几个?它们分别是什么?为什么是这样?7是素数,素数只有1与其本身为因子,因此由Lagrange定理可知,素数阶群只有单位元和其本身两个平凡的子群.
【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7首先是7的倍数,其次非单位元的逆元不等于自己,说明没有二阶元,注意一点:群中阶数大于2的元素个数必为偶数个.因此群G的阶数必为奇数,只能是35
循环群(a)的阶是50,则它的子群(a^15)的阶是?50=5*1015=5*3(10, 3)=115*10=150=50*310阶
. 12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群?是的.对应子群分别是6Z12,4Z12,3Z12和2Z12
近世代数中群的阶和群中元素的阶怎么理解群中元素的阶指的是自然数n,满足a^n=e(e为群中的单位元,乘法群的运算为乘法,加法群为na=0=e,加法群的单位元为0) 如你所说的例子中,应该指的是两个群的直和形式(与直积形式是相同的)如下:
抽象代数:n阶有限群G的子群H的阶必须是n的() 为什么Lagrange定理:群G的子群H的阶一定整除G的阶,且等于群G对子群H的指数. 由此定理,从而推出,
若群G是60阶群,则G一定有多少阶子群?由于60=2^2x15,其中2为素数,且(2,15)=1所以由Sylow第一定理可知G必然存在2、2^2阶子群同理,60=3x20=5x12,其中3、5为素数且(3,20)=(5,12)=1,所以G必有3阶、5阶子群PS:第一Sylow定理:设|G|=p^r•m,其中r >=1,p是素数,且(p,m)=1,则G含有阶为p、p^2、…、p^r阶子群,并且G中每个阶为p^i的子群是某个阶为p^(i+1)的子群的正规子群