18阶循环群的子群 6阶循环群的所有子群
证明:设群G是一个循环群,则G必定是由一个元素生成的,取其生成元a,则有G=(a).H是G的一个子群(非空、运算封闭、结合律).如果H是单位元群,则H显然是循.
是的,因为循环群是加法群,所以其子群皆正规.
离散数学,证明循环群的子群也是循环群,这一步这么得到这是利用元素幂的性质 即g^i=g^(s-mr) 这一步,是利用等式s=mr+i= g^s*g^(-mr) 这一步,利用幂性质 g^(s+t)=g^s*g^t=g^s*g^(-rm) 这一步,利用数字乘法交换律=g^s*(g^(-r))^m 这一步,继续利用幂性质=g^s*(g^r)^(-m) 这一步,继续利用幂性质
近世代数 找出模18的剩余类加群的所有子集找的是子群吧,就是18的所有约数,还有一个平凡群
剩余类加群的子群必是循环群有个结论:Zn的子群为rZn形式,其中r是n的某个因子,且rZn为n/r阶循环群.证明罗嗦些.做Z到Zn的自然映射f,将m映入m的模n剩余类,kerf=Z/Zn=nZ,由对应定理kerf=nZ,Z的包含nZ的子群qZ(q整除n)和nZ的子群H存在一一对应关系.因为q*(表q的模n剩余类)属于H,所以q*,2q*,……,都rq=n属于H,故H中恰有n/q个元,且H=<q*>,即H为循环群 第二问,因为n为素数,而素数阶群必为循环群.因为H中任何元生成子群H的阶m整除G的阶n,而n为素数,所以m=1或n,即H={e}或G 证毕.
怎么证明循环群的子群是循环群g是循环群记为,故是交换群,故h是g的正规子群.循环群的子群仍为循环群,记为商群g/h=,是一个循环群.
12阶循环群有多少个不同的子群循环群的子群还是循环群.这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H= 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
设是一个循环群,是的子群,是循环群吗?任何循环群的子群都是循环群.这是 Fundamental theorem of cyclic groups.
剩余类加群的子群的定义和求法剩余类加群Zn是一个循环群.他的任意子群任是循环群.k阶子群是模kn/(k,n)加群.(kn/(k,n)是k和n的最小公倍数)
加群Z12的所有子群怎么求Z12是循环群,它的所有子群均是循环子群,均是由Z12的元素自加生成,将Z12的元素0,1,2,..,11做为生成元,自加形成循环子群,Z12的所有元生成的子群为,,,.,,.