二次型化为标准型例题 二次型化标准型的方法
掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量.具体步骤如下:.
(1)应该是对的,将y1和y2调换位置就和答案一样了 (2)也不一定是错的 一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的 不变的是正负惯性指数 因为,它们的正负惯性指数是一样的 所以,二次型的规范型是唯一的2题的配方法化标准型 过程如下:
二次型f(x₁,x₂,x₃)如下,经过正交变换x=Py化为标准型如下,求a?直接看出.x1=(1/√2)(y1-y3),x2=y2, x3=(1/√2)(y1+y3). f(x1 x2 x3)=2x1x3=y1²-y3² 即p= 1/√2 .0 .-1/√2 0 .1 .0 1/√2 .0 .1/√2 x=py.x=(x1,x2,x3)′,y=(y1,y2,y3)′.得到:f=y1²-y3. (这是一个非常常用的正交变换,请记住.)
怎样用配方法求二次型的标准型?重点是如何配方?一、配方的方法1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项 方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^22、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入.
二次型化为标准型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3= -2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3= -2y1^2 + 4y1y3 + 2y2^2= -2(y1-y3)^2 + 2y2^2 +2y3^2= -2z1^2 + 2z2^2 +2z3^2
线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
二次型化成标准型不一定要经过正交变换吧?只是说用正交变换一定可.经过正交变换后成为正交矩阵,然后经过初等变换就可以变成对角矩阵,即二次型的标准型.这是最常用的方法.楼上说的拉各朗日配方法对于低阶或者结构简单的二次型比较方便.
二次型化标准形和规范形的区别和解答方法?标准形和规范形的区别 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1 由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1 正系数项放在前 即可.
求二次型的标准形令y1=z1*根号2/2,令y2=z2*根号2/2,就变成了z1^2-z2^2 ,标准型不唯一,规范性才是唯一的.
线性代数 二次型化为标准型时候求出来的基础解系怎么判断用不用正.2y1^2+2y2^2,这个是二次型f(x)的标准型,是由求解的特征值得到的 由q得 |1/√2-y 0 -1/√2| |a-ye|=|1/√2 -y -1/√2| =(y^2+1/√2)(1/√2-y)-1/2 解得特征值为:2,2,0(2是2重根) | 0 1 -y | 希望帮到你.(*^__^*)