二次型化为规范型例题 求二次型的规范性例题

1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)

(1)应该是对的,将y1和y2调换位置就和答案一样了 (2)也不一定是错的 一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的 不变的是正负惯性指数 因为,它们的正负惯性指数是一样的 所以,二次型的规范型是唯一的2题的配方法化标准型 过程如下:

【分析】 二次型矩阵A为实对称矩阵.它的不同特征值的特征向量必正交.【解答】 二次型矩阵A为 a -1 1-1 0 b 1 b 1 根据特征值,特征向量定义,Aα1=λ1α1,α1=(1,-1,0)T .

掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量.具体步骤如下:.

规范型中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数) 规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数) 不考虑+1, -1 顺序的情况下,规范.

由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^

画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的X=PY就是那个变换,其中P是正交矩阵,P的由来就是通过求出二次型矩阵的特征值和特征向量,再把特征向量正交化后得出的正交矩阵.最后的结果y前面的系数是之前求的特征值.最后这两步都要写上而已.X=PY并不是直接推导出了最后的红线结果,红线上的结果在求特征值的那一步就确定了,只是得写出那个变换.

标准形和规范形的区别 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1 由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1 正系数项放在前 即可.

f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3= -2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3= -2y1^2 + 4y1y3 + 2y2^2= -2(y1-y3)^2 + 2y2^2 +2y3^2= -2z1^2 + 2z2^2 +2z3^2

任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:扩展资料:线性代数是数学的一.