求证n个元素的子集个数 n个元素的集合子集证明

:一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者copy不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^知n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内.空集与全集如果不考虑的话道,就剩下2^n-2个非空真子集.举例来说明,对於一个集合 A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个:{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 即2的3次方8个.

如一个集合是A={1,2,3,4,5} 这是五个元素 所以其子集的个数应该是2的五次方 ,即32个 所以含有n个元素的集合的子集的个数的公式=2的n次方

用高二的排列组合算;当子集的元素为0个时,就是Cn选0=1(这就是空集),当子集的元素为1个时,就是Cn选1=n,以此类推下去,把所以的个数加起来,就等于(1+X)ⁿ的二项式系数之和=2ⁿ.

你现在是证明不了的,这是高一的知识,到高三学排列组合就可以证明了,要是想明白可以看高三的书你要是会用,就好.例如有n个元素,从n个里选1个为一组,n个里选2个为一组,n个里选3个为一组~~~~~直到选n个就可以用多项式定理做出来,我是大一的.你要是不懂我也没办法了

空集是一切集合的子集

注意数学归纳法的格式:首先,当n=1时,可以知道只有空集和本身是它的子集,也就是2的1次方假设当n=m时,集合有2的m次方个子集当n=m+1时,也就是多了一个元素,然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中,就会重新得到新的2的m次方个子集,因此n=m+1时,集合有2的m次方+2的m次方 个子集,也就是2倍的2的m次方,即2的m+1次方个子集,因此,当n=m+1,集合有2的m+1次方个子集.证毕.

根据二项式定理证的,首先一个有N个元素的集合,它的真子集包括只有一个元素的,两个的,三个的..n个的(n个的不是,但先算上) 所以真子集个数为Cn1+Cn2+...CnN=2^n,再减去集合本身那个子集(就是有N个元素那个)所以最后真子集个数为2^n-1 这个是高中的内容,只需记住即可

A={a,b,c,d} 四个元素 真子集 {} {a} {b} {c} {d} {a,b} {a,c} {a,d} {b,c} {b,d} {c,d} {a,b,c} {a,b,d} {a,c,d} {b,c,d} {a,b,c,d} 一共2的四次方 M={...} n个元素 真子集有2的n次方个

子集里的元素是从母集合里选出来的,而每个元素能否被选中有两种结果,选中就是子集的元素,没选中就不是子集的元素,所以2种结果,一共有n个元素,所以也就有2*2*2..*2(n个2相乘)种结果,也就是说一共有2^n个子集

n元素集合的子集元素为0个时,有nC0个n元素集合的子集元素为1个时,有nC1个n元素集合的子集元素为2个时,有nC2个..n元素集合的子集元素为n个时,有nCn个nC0+nC1+nC2+..+nCn=2^n