线性方程组非零公共解 齐次线性方程组只有零解

非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组.证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比..

将两个方程组联立起来,得到一个新的方程组,然后写出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的秩小于4,所以有非零公共解 并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解

方程组(2)的通解为 k1η1+k2η2 其非零解 k1η1+k2η2 中 k1,k2不全为0 满足方程组(1)的公共非零解必有 a(k1η1+k2η2)=0 即 k1aη1+k2aη2=0 所以 aη1,aη2 线性相关.

非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组 证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比.如果是线性代数的话,看他们的系数矩阵和增广矩阵化简后的秩是否一样等条件.

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩 小于未知数的个数n

齐次线性方程组的系数矩阵A的秩小于未知量的个数,有非零解.若等于未知量的个数,无非零解

(1) 这个简单 通解为 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T(2) 令 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T = m1(0,1,2,0)^T + m2(-1,-3,-3,1)^T 把 k1,k2,m1,m2 作为未知量, 若有解有公共解0 -1 0 11 0 -1 30 1 -2 30 1 0 -1--> 1 0 0 1 0 1 0 -1 0 0 1 -2 0 0 0 0 通解为 (-k,k,2k,k) 所以公共解为 -k(0,1,0,0)^T +k(-1,0,1,1)^T = k(-1,-1,1,1)^T.

问题等价与 齐次线性方程组 x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0 有非零解

不是.有公共解是指存在向量 是两个方程组的解, 不一定通解.相同 两个方程组同解, 是它们的所有的解完全相同 特解是某一个解

齐次线性方程组的求解步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解.