怎么求函数的收敛域 怎么求收敛域内的和函数

最简单的办法就是直观的看函数的类型,判断函数的图象,根据图像判断收敛发散,初等函数就那几种,很简单的,稍微复合一点的函数可以通过去特殊值判断

后面不是等于 1/3,而是 → 1/3 (n → ∞) ,所以收敛半径 r = 3 ,当 x = 3 时显然是调和级数,发散;当 x = -3 时是交错级数,收敛 ,因此收敛域为 [-3,3). 1. 收敛是一个经济.

求解收敛域 lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3 当x=3时,为调和级数,发散 当x=-3时.为收敛的交错级数 收敛域为[-3,3) 求解和函数,先对幂级数求导xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n 求和是等比数列,公比是x/3. 首项是1/3,n趋于正无穷,求和是1/(3-x)再积分回去,就是ln|3-x|就是幂级数的和函数

显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数,所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域,后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时,极限等于0,由比值判别法,对任意实数x,幂级数都是收敛的,也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞,+∞).

首先一般项趋于0 这种极限,看最大指数项就行了 最大指数项必须是分母(3x)^n |3x|>2,即|x|>2/3 lim |[2^(n+1)+x^(n+1)]/[1+(3x)^(n+1)]*[1+(3x)^n]/[2^n+x^n]|=lim |[2^(n+1)+2(6x)^n+x^(n+1)+x(3x^2)^n]/[2^n+x^n+3x(6x)^n+3x(3x^2)^n]| 最大指数项只可能是6x或3x^21.|6x|>|3x^2|,即|x|极限为|2/(3x)|2.|6x|2 极限为1/33.x=2 极限为1/3故收敛域为|x|>2/3

先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1 然后,检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散 检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散 因此,收敛域为(-1,1) 令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n.

幂级数可以逐项求导,先求导可以把分母的n消去,然后分母提取出一个3,就可以化成(x/3)^(n-1)x(-1)^n,分母的3提出去是1/3,然后就得到一个等比级数,公比是-x/3,然后再求原和函数导数的和函数,再积分回去就可以了.函数收敛域要其和函数有.

提问者附图已经详尽解答了问题.首先收敛半径为1,这是可以按公式求出的.即在(-1,1)内级数收敛;当|x|>1时发散.接下来要问区间的端点,即x=+1,-1是否收敛.这只要将x用对应的数字代人级数,分别得到一个常数项级数.x=1时对应得到交错级数,满足莱不尼茨条件,收敛;x=-1对应p=1的p级数,(调和级数),发散.所以收敛域要加上x=1,即在(-1,1]收敛.

一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径 收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值<r时必收敛,>r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域

ρ=lim(n->∞)[1/(n+1)/(1/n)]=lim(n->∞)(n/(n+1))=lim(1-1/(n+1))=1 R=ρ=1(R是收敛半径) 当x=±1时,幂级数收敛 所以收敛区间为【-1,1】