函数收敛性极限例题 高数极限62道经典例题

连续的条件: 一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等; 二,函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值;其他的因素不用考虑.(一般函数在其本身的定义域上都是连续函数) 以此题为例: 求在x=0点处是否连续? 左极限:当x左趋近于零时,y=-1; 右极限:当x右趋近于零时,y=1; 左极限不等于右极限,所以不连续 在x=0点处. 如果左右相等,在判断极限值是否等于函数值,若是,则连续;若不是,则不连续; (连续的两个条件缺一不可,还有连续与否值得是在某点处,一般不要考虑太多定义域,关键记住连续的两个条件)

第一个极限是零,第3个用裂项法.^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4).

极限主要是要变形 变成各个因子成纯数字,无穷大分之1,还有0/0一共就这三种形式, 熟练就好

f(x)=(x的平方-1)除以(x-1)=(x+1)*(x-1)除以(x-1)当x不等于1时,分子分母就可以同时约掉一个(x-1),就得到f(x)=x+1 望采纳

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:DM君咯 函数的极限及函数的连续性典型例题 一、重点难点分析: ① 此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限. .

x→0时,【1】原式=lim{sin(5x)/[0.6(5x)]}=(1/0.6)lim[sin(5x)/(5x)]=5/3.【2】原式=lim[0.5(2x)cos(2x)/sin(2x)]=lim[0.5cos(2x)*lim[2x/sin(2x)]=1/2【3】原式=lim(2sin²x/x²)=2.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

判断是否收敛就是判断它在n趋近于无穷大时是否有极限 极限(6^n-5^n)/(7^n-6^n)在n→∞时,若极限存在,那么它收敛. 对原式分子分母都除以7^n,则分子为无穷小,分母为1减去无穷小 所以原式在n→∞时,极限存在且为0,所以收敛 补充: 比如(2/3)^n在n→∞时,它是无穷小函数,极限为0 学过指数函数的话,可以通过图像直观的看到,比如y=a^x 当a>1时,他为无穷大,当0<a<1时,它为无穷小 注:^n代表n次方

你写的好乱,看了半天看懂了 第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数 第二个等号:利用了当x为无穷小量时 ln(x+1)同阶于x 第三个等号:指数中的分子分母变换 第四个等号:由于分子分母都是x的无穷小量,用诺必达法则对分子分母分别求一阶导数;分母的一阶导数会出现系数3,分离出来变成1/3.你打的步骤有不对的地方,cos2x应为(cosx)^2 第五个等号:tan2x应为(tanx)^2 第六个等号:当x为无穷小量时,tanx等阶于x

因为 (x,y)→(0,0)时,sin(x^2+y^2)→0,极限lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1,必须f(x,y)→0,又从f(x,y)在点(0,0)连续知道,lim(x,y)→(0,0)=f(0,0),即f(0,0)=0