矢量场的通量散度 矢量场散度值的计算

设矢量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出,其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数,∑ 是场内一有向曲面,n 是 ∑ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量,则 ∫∫A·.

通量,是表示物质分子移动量的大小,指某种物质在每秒内通过每平方厘米的假想平面的摩尔或毫尔数.散度(divergence)可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,物理上,散度的意义是场的有源性.当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源(发散源);当div F<0 表示该点有吸收通量的负源(洞或汇);当div F=0,表示该点无源.

任意一个向量场记为(p,q,r),p,q,r是三个分量,都是空间位置的函数,旋度和散度的表达式就不写了,如果把向量场中的p,q,r当做未知量的话,散度是标量能确定一个唯一.

通量与散度 定义: 1 设P, Q, R 是在某空间区域上定义的函数,令,则是依赖于自变量的动变矢量,称为定义在上的向量函数,或称为上的向量场. 2 又设为中的有向曲面,是上点处的单位法矢量,则 称为向量场(或向量函数)通过曲面向指定侧的通量(或流量) 3 称 为向量场(或向量函数)的散度.www.jznu.edu/news/jingpin/2005/gaodsx/teach/GDSX/chapter10/06/TY.htm自己去看吧

散度就是通量密度,表示出了源的发散强度,在流体,还有电磁都会用到;rot A=2ω,ω是角速度(且为矢量),A是向量场

div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的区域直径趋近于0时,比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作div F 由散度的定义可知,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以div F描述了通量源的密度. 散度的重要性在于,可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源;当div F

如果你学过电磁学的话,就有很好的例子可以类比了.比如电通量就是穿过一个闭合曲面的电场线根数,散度是用来描述一个点它是源还是漏(根据静电场高斯定理,源描述是正电荷还是负电荷),环流量可以理解为电场绕一个回路的回路积分(对静电场当然是零),如果一个场环流量也就是回路积分为零,那么这个场就没有旋度,比如静电场是就是无旋度的.简单概括一下,一个场的通量为零,它就没有散度(静磁场),一个场的环流量为零,它就没有旋度(静电场)

矢量场都有散度,这是一种运算.求矢量的散度.div F=▽·F.▽是梯度算子.梯度算子本身可以理解为一个矢量,所以中间是矢量点乘,表示两个向量的乘法.

若在标量场f(P)中某点P处,存在这样的矢量G,其方向为函数f(P)在P点处变化率最大的方向,其模是这个最大变化率的数值,则称矢量G为函数f(P)在点P处的梯度;散度简单地说是矢量场在空间某点聚散性的量度.

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