函数连续性可导性题目 函数的连续性典型例题

连续性:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可. limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小) 而f(0)=0 则函数在0处连续.可导性:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在.则在x=0处可导

在x=1处连续,则a+b=1,且切线斜率为导数就是a所以a=-1所以选B

第一题,C 一般看看定义域,产生不连续一般是因为那一点没定义.你看连续,你就求导,求导完看看定义域里有没有没意义的点(分母0),就不可导.基本思想就是图.

1.连续性,要先找出函数的间断点,然后求出间断点的左右极限并比较是否相等.2.可导性,这个稍麻烦些,求是否可导的函数一般都是分区间给出不同的函数,函数在大部分区域都是可导的,只需判断在个别点的可导性,个别点的可导性要严格按照导数的定义(如果忘了导数的定义,请查看课本)求出左右导数并比较是否相等. 不懂可以百度hi我

令F(x)=e^(-cx)f(x),这里的c就是条件中的任一实数 则F(a)=F(b)=0,并且显然F(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导 所以由罗尔定理知道存在一个实数d(也就是条件中要求的那个数),d属于区间(a,b) 使得F'(d)=0 所以..

α>0时,[(x-1)^α]cos1/(x-1)->0,x->1即lim[x->1]f(x)=f(1)∴α>0时,f(x)在x=1处连续α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,∴α>1时,f(x)在x=1处可导

1)因为 x²-a² 与 φ(x) 均在 x=a 连续,所以 f(x) 在 x=a 连续; 2)因 lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a) = lim(x→a)(x+a)φ(x) = 2aφ(a),得知 f(x) 在 x=a 可导.

证明:用反证法,设不存在一点A属于[c,d],使得2F(A)=F(c)+F(d) ,不妨设F(c)>=F(d),即对[c,d]上的x,有两种可能 (1)2F(x)>F(c)+F(d)>=2F(d),即F(x)>F(d),这显然与x=d时,F(d)=F(d)矛盾. (2)2F(x)<F(c)+F(d)<=2F(C),即F(x)<F(C),这显然与x=C时,F(C)=F(C)矛盾. 故原命题成立.

这是一个分段函数.除了x=0,函数都是连续且可导的(初等函数的性质).下面仅讨论x=0的情况.先求左右极限.lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x--.

如果x=0 则 1式和3式 在实数范围内没有意义,则 x=0 时 y=1,该函数体现在Y 轴上的1点,适合平移操作.