求函数在某点的连续性 求函数在某点的可导性

1)连续点的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点.一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.).【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x.极限limf(x)存在;x->x.时limf(x)=f(x.)】初等函数在其定义域内是连续的.(2)连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数.根据定理有:函数可导必然连续;不连续必然不可导

没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)如果一个多元函数是不连续的,这种最开心了,为什么这么说呢,一般的你可以先设定变量间的关系,比如y = kx,y = kx^2等等,最后发现极限与k相关,k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的.

函数连续性这个内容所涉及到的练习与考试题目,大致有3大类.第一类是计算或证明连续性;第二类是对间断点(或区间)的判断,包括间断点的类型;第三类是利用闭区间上的连续函数的几个性质(最值性质,零点存在性质),进行理论分析. 下面就这三大类问题,提供若干例题和习题.还是那句老话:看到题目不要看解答,而是先思考先试着做!这是与看文学小说的最大区别. 要提醒的是,例题里有不少是《函数连续性(一)(二)》中没有给出解答的例题,你事先独立做了吗?如果没有做,是不会做好是根本不想做,还是没有时间?

一、若知该函数为初等函数,则说明它是初等函数,在其定义区间上均连续;二、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续;三、实在不行,只好求极限,函数在该点极限等于函数在该点函数值,则连续;注:左右极限只是求极限的一个部分内容,当函数为分段函数时,分段点处的极限求法必须使用左右极限来求.

该点的左极限=右极限=函数在该点的函数值.在数学中,连续是函数的一种属性.直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小.

求该点的左极限与右极限,若左极限、右极限都存在且相等则该点连续.根据连续的定义,若f(x)在x->x0时的极限等于f(x0),则f(x)在x=x0处连续.求该点的导数,若该点可导则该点连续.当然该点是否可导也需要进行判断.

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续.导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导.结果连续,可导, 对吧?

连续性是要证明这个点处的值和它的左极限及右极限的值相等 可导性是要证明这个点处函数连续,并且左导数和右导数存在且相等

可导必然连续,但是连续不一定可导. 比如:f(x)=1 ixi

limx→0-f(x)=limx→0-(1-x)=1 limx→0 f(x)=limx→0 (x)=0 显然,左极限≠右极限 函数在x=0处不连续 如果是f(x)=1-x,x0,则f(0)=1-0=1 如果是f(x)=1-x,x=0,则f(0)=0=0 有两个等号函数f(x)本身就没意义了哦 函数是,对定义域上的每一个数都有唯一的数与之对应. 显然两边都有等号,题目就没意义,错了 x=0时,既可能=0,又可能=1,是一对多了 而且,我问老师了,他也说了“x=0重复定义,不能求f(0)的呀,题目错了”