反正切函数泰勒展开 反正切函数麦克劳林展开

^^(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开,泰勒公式) =1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)] arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1) 取前三项,则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417 个位是精确值,随着取的项数的增加,近似程度会越来越高

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+..2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+..(把-x^2带入第一个里面).3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2),4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+..的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +..拓展资料:arctan指反正切函数,反正切函数是反三角函数的一种,即正切函数的反函数,一般大学高等数学中有涉及.

rctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +..1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+..1/(1+x^2)=1-x^2+x^4. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2) 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+..的.

early to bed and early to rise makes

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】 两边积分,得到 arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】 泰勒公式 :在数学中,泰勒公.

(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-.arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +..π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+.(arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+.,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+..sinx=x-x^3/3!+x^5/5!.cosx=1-x^2/2!+x^4/4!..tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+..

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + . (|x|<1) arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + . ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - . (x≤1)

tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+..

在处理无穷多项的时候,完全准确和无限逼近都是用极限定义的,含义一样(例如说x+.=sinx和x+.无限逼近sinx是一样的) 运算的时候只要符合极限定义,那么这两种说法都是一样准确的

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+rn(x) f(x)的n阶导数 f(n)(x.)/n!+(rn(x)的n阶导数)