反正切函数的展开公式 反正弦函数泰勒展开

^^(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开,泰勒公式) =1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)] arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1) 取前三项,则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417 个位是精确值,随着取的项数的增加,近似程度会越来越高

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan.

肯定是不一样的咯.(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-.+(-1)^n*x^(2n)+.两边积分(注意到arctan0=0):arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-.+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+.

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数.它是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x这些函数的统称,各自表示其.

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)4、反余切函数的求.

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+..an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2 =2^(n/2)cos(nπ/4)

y=tanx x=arctany 这是两个式子,同一关系,在第一个式子中,当 x < π/2 且趋于 π/2 时,y 趋于 +∞,因此在第二个式子中,当 y 趋于 +∞ 时,x 趋于 π/2 .

三角函数的反函数,是多值函数.它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x,反正割Arcsec x=1/cosx,反余割Arccsc x=1/sinx等,各自表.

正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数.arctan x表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内.y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)