有上界必有上确界证明 有下界必有下确界证明

根据确界定理可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a<b;a为上确界,则数集中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取数集中任何.

证明: n=1时,-1∈E. n=2时,1/2∈E. n≥3时,显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n <1/2. 因而,E中的元素最大的为1/2,最小的为-1. 根据上下确界的定义,即得E有上确界1/2,下确界-1.

有界数集的最大数,就是上确界.正确.但是上确界不一定是数集的最大值.比如数集:区间 [0,1).上确界是1,下确界是0.0是数集的最小值,1不是数集的元素.有限数集的上界集合非空,上界集合的下确界是有限数集的上确界.学习高等数学,对概念的把握需要精深.不然使用时会有困难.这个证明课本应该有.不赘叙了.

区间套定理证明问题就是构造区间列去套就可以.就说一下有上界数集如何证有上确界,下界类似. 分两步,第一步套出一个数,第二步证明这个数就是上确界. ①对于数集.

不知道是什么定理,我理解成这样:——定理:非空实数集A={a|实数},所以元素a都满足a>B,证明存在一个最大的实数的常数下界M,所有元素a>=M;而任何实数N>M, A中必有元素a1<N存在.——证明:如果不存在这个下界M,则B就是满足条件的下界.因为任取正实数c,N=M+c, A中必有元素a<N, 否则N就是满足条件的比M更大的下界.因此假设不成立.证毕

如果你是初学那么就只能按照书上那个方法证明. 当然如果你学到后面,学了实数的完备性定理以后,那7大定理都是等价的,可以互推,任意一个都能证明确界原理. 实数的完备性的本质就是实数是连续的,而确界原理正是其的表现,这也正是确界原理的意义.

数集S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S

上确界 就是该集合序列的最小上界 下确界 就是该集合序列的最大下界

上届和上确界的差别:1、上届是元素,上确界是性质:上界(upper bound)是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素..

设S为非空有界数集,不妨设有两个上确界a,b且a