数列无上界的定义 无上界无下界定义

无上界:对任意M>0,总存在n,使得Xn<M;无下界:对任意M'>0,总存在n',使得Xn'>-M'

定义:若存在两个数A,B(设A<B),数列 中的每一项都在闭区间[A,B]内,亦即 ,则称 为有界数列.这时A称为它的下界,B称为它的上界.关于有界数列有下面几点说明. (.

无界的数列是指对任意给定的正数M,存在N使得数列an的第N项满足|aN|>M,而无穷大数列是对任意的正数M,存在N使得当n>N时就有|an|>M.由此可以看出数列无穷大是比数列无界更强的概念,无穷大数列一定是无界数列,但反过来无界数列不一定是无穷大.因为无界指要求数列的个别项满足大于任意给定正数M,而无穷大数列要求第N项以后的所有项都满足大于任意给定正数M.例如nsin(nπ/2)是无界数列而不是无穷大数列.

(1)有下界:n>=0,0即为数列{n}的下界(2)无上界:对任意大的正数m,取n=m的整数部分+1,则n>m,可知m不是上界,因此数列{n}无上界.

定义:若存在两个数a,b(设a0)都是 的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此. (2)对于数列 ,如果存在正整数n,当n>n时,总有 ,我们就说数列 往后有界.要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在n项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有.

概念分析 数列,是有边界的,分为有边界和无边界两类,但这有个限定就是必须在一个方向上才能谈有无边界,比如你现在从你所在地,一直往东走,显然以起点构成一个.

不矛盾啊 数列收敛 是指n趋向无穷大的时候

说简单点就是存在一个正数M使数列的绝对值小于M

有界数列就是说这个数列an,存在实数A、B 使得B<an<A对一切an都成立 A和B分别是an的一个上界和一个下界 比如an=1/n 存在上界1和下界0 如果数列没有上下界,或是只有上界、下界,那就叫无界数列 比如an=n,无上界 an=-n,没有下界 an=(-1)^n*n,上下界皆无 这些叫做无界数列

目的是证明收敛数列的有界性. 数列{xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意e>0, 存在正整数n,当n>n,不等式/xn-a/