定积分奇函数偶函数 如何证明定积分的奇偶性

利用极限求出断点的函数值!在分段积分!

是奇函数哦.设fx是基函数,gx是偶函数,令hx等于gx乘fx,你会发现h负x等于负hx

令x为-x,带入,若 则为偶函数,若 则为奇函数.该题:主要考察分子有理化,请楼主采纳!

(1) 分子分母同乘以 [√(2x)+2] [x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)], 得 原式 = lim<x→2> 2(x-2)[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] / {(x-2)[√(2x)+2]}= lim<x→2> 2[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] .

奇函数在对称区间上积分为零,偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍.比如,对于y=x^3,它为奇函数,对于任何一个以原点对称的区间(-a,a)(a>0)上积分为零;而y=cosx为偶函数,它在任意对称区间(-a,a)(a>0)上积分就等于(0,a)上积分的2倍.因为在(-a,0)和(0,a)这两个区间上积分相等.当然,这里所说的一切,前提都是被积函数是可积的.

奇偶函数在定积分运算中的有关定理和结论:定积分定义:

做定积分求解时灵活利用函数的奇偶性可以简便解题步骤,两题的具体解题步骤如下:1、第一题中需要观察仔细被积函数,x的四次方为偶函数,sinx为奇函数,因此在对称区间内对奇函数进行积分结果为零;2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;3、利用积分法中凑微分的方式将积分式化简,同时替换积分上下限;4、换元,将arcsinx用t代替,可简化计算过程;6、采用常规积分法求原函数即可得到结果,计算完毕.

x轴以上为正,x轴以下为负 奇函数关于原点对称,所以关于原点对称区间两块面积大小相等,符号相反,相加为0.奇函数乘以偶函数结果是奇函数

偶函数的变上限定积分中,只有一个是奇函数,那就是下限为0的变上限定积分是奇函数,因为只有这个变上限定积分,当x=0的时候函数值为0 现在题目中的变上限定积分,下限就是0啊,当然就是奇函数啦.如果这个都不是奇函数的话,那你的意思就是说,偶函数的变上限定积分中,任何一个都不是奇函数啦.

对于f'(x)=f(x)要f(x)是偶函数,f(x)必须是奇函数.你这题积分项不是奇函数啊,所以积分后得到的结果不是偶函数.