重积分的对称性怎么用 利用对称性求三重积分

主要看积分区域 如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0 被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间 如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0 被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间 如果积分区域关于yoz平面对称,则被积函数如果是f(-x)=-f(x),则积分为0 被积函数如果是f(-x)=f(x),则积分为2倍积分正x区间

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2 奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,积分区间是否对称,如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性

因为∑1 平面和yOz平面垂直,所以那部分积分为零 至于三重积分对称性看下面 主要看积分区域1.如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0 被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间2.如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0 被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间3.如果积分区域关于yoz平面对称,则被积函数如果是f(-x)=-f(x),则积分为0 被积函数如果是f(-x)=f(x),则积分为2倍积分正x区间

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t].具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,t]上的积分.

1、如果积分区域关于轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍.2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;.

多根据图像看看啊 其实按其他方法也可以做的 晓得奇偶能简便一下运算而已

这个二重积分对称型,二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时) 或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分),(当f关于x,y的偶函数,即f(-x,-y)=f(x,y)时) 换句话说,必须是同时关于X,Y的奇偶函数

其实就是两个定积分同时做积分变量代换,你可以先把x换成t,再把y换成x,最后把t换成x就是了,其实就是用了定积分与j积分变量无关!还有轮换对称性从区域讲就是关于y=x对称

坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x、y、z也同样作变化后,积分值保持不变.正如单参数的正函数的.

利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性 举个例子吧,如果积分区域关于x轴对称 看被积函数如果是关于y的奇函数,则二重积分为0 如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域~