三重积分对称性总结 三重积分对称性判断

主要看积分区域 如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0 被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间 如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0 被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间 如果积分区域关于yoz平面对称,则被积函数如果是f(-x)=-f(x),则积分为0 被积函数如果是f(-x)=f(x),则积分为2倍积分正x区间

积分区域关于xoz坐标面对称,并且被积函数关于y是奇函数,因此积分为0 可以这样来理解:在xoz坐标面一侧的点a一定在xoz坐标面的另一侧有对称点a',其中被积函数在a点和a'点的函数值大小相等符号相反,因此积分为0

值不变就是和变量符号无关,积分定义那里有.轮转对称就是x换成y,积分部分实质没什么变化,只是形式变了.真题有一个题考过,这是积分里面的技巧,往往这样换之后可以处理掉抽象函数,从而顺利积分.

当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x,y,z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 …… “当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时”条件不对 应是“当f(x,y,z)关于y和z都是偶函数” f(x,y,z)=f(x,-y,-z)只能说明函数关于x轴“中心对称函数” 我觉得在三重积分上,一般都不会采用直角坐标,所以对称方面不是很重要

积分区域关于坐标面对称,被积函数是关于x,y,z的奇偶函数,这是一种,还有一种是对自变量的对称性,当自变量x,y,z任意交换顺序后,积分区域不变,则交换顺序后的积分值也不变,这个也叫轮换对称性.其实有的时候要看具体的题目,有些表面上看好像不具备对称性,但是通过平移或变量代换后就可以利用对称性的

三重积分 考虑被积函数奇偶性 比如区域关于xoy对称 被积函数是 zxy 或 z 是关于z的奇函数 那么积分=0 被积函数是 z² 是关于z的偶函数 按xoy平面把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分 二重积分 考虑被积函数奇偶性 比如区域关于y轴对称 被积函数是 xy² 或 x 是关于x的奇函数 那么积分=0 被积函数是 x² 是关于x的偶函数 按y轴把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分 希望对你有帮助

轮换对称性的条件只有一条:积分区域是轮换对称的,也就是x,y,z互换,区域不变.如:球体区域:x^2+y^2+z^2=1,或以原点为中心的正方体区域:|x|

因为∑1 平面和yOz平面垂直,所以那部分积分为零 至于三重积分对称性看下面 主要看积分区域1.如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0 被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间2.如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0 被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间3.如果积分区域关于yoz平面对称,则被积函数如果是f(-x)=-f(x),则积分为0 被积函数如果是f(-x)=f(x),则积分为2倍积分正x区间

和一元函数积分的对称性在本质上是相同的.首先需要积分区域是对称的,然后被积函数是奇函数或者偶函数.例如这道题,为了便于说明,先做个变量代换,令z'=z-1,则积分区域是x^2+y^2+z'^2≤1.它是对称的.由于雅可比行列式为1,被积函数是z',是奇函数,所以最后积分的结果为0

先弄明白用重积分是求什么的 比如求体积或者表面积,如果这个图形是关于坐标轴对称的,那它的表面积或者体积也是对称的,这个时候就可以只求其中一半,这样稍微简单点 还有最基本的,偶函数的积分从(-a,a)是(0,a)的两倍f(x)=f(-x)这个图形就是关于yoz平面对称f(y)=f(-y)这个图形就是关于xoz平面对称f(z)=f(-z)这个图形就是关于xoy平面对称