函数周期性例题及解析 函数周期性例题讲解

3、令x=x+a,通过方程组:f(x+2a)=-f(x+a),f(x+a)=-f(x) 我们可以得到f(x+2a)=f(x)4、5、6都可以通过令x=x+a的方法来得出,f(x+2a)=f(x),第6题计算量比较大.第七题:通过令x=x+2a、x=x+a ,我们可以得到3个方程,通过这3个方程我们可以得出:f(x+3a)=f(x) 计算量巨大,建议不要去尝试.

1:证:欲证4是f(x)的一个周期,等价于对所有的x∈R有f(x)=f(x+4) ∵f(x)=-f(x+2) ∴f(x+2)=-f(x+4) ∴f(x)=f(x=4) 得证.变式:同理,∵对所有的x∈R,f(x+2)=-1/f(x), ∴对所有的x∈R,f(x)≠0 ∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) 得证.2:证:∵f(x)是偶函数,所以有f(x)=f(-x) 又f(x)以2为周期,所以有f(x)=f(x-2) ∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5²=0.25

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把.

y为奇函数y=-0.5对应的点为y=0.5所以其中一个x值为1,又周期为4,所以所有值为1+4a,a为0,1,2,..

f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1) 知f(x)是周期为1的函数,在一个完整周期内为奇函数,且f(0)=0由奇函数的性质,f(x)在单个周期内单调,又f '(1)>0,确定为单调增函数周期函数f(5)=f(-5)=f(0)=0周期函数的导函数也是周期函数f '(-5)= f '(1) =f '(0)>0;f '(x)= f '(-x) , f '(x)为偶函数(在单个周期内)f ''(x) = - f ''(-x) ,f ''(x)为奇函数(在单个周期内) ,f ''(-5) = f ''(0) =0故f(5)=f''(-5) 评论0 0 0

周期性题目就是变成f(x+T)=f(x),n\那么T就是f(X)的周期了.所以:(1)f(x-1)=f((x-1)+3) , 所以T=3 (2)f(x)=-f(x+3)=f(x+3+3)=f(x+6) , 所以T=6(3) f(x)=1/f(x+3)=1/[1/f(x+3+.

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做 周期函数 ,不为零的常数T叫做这个函数的周.

Y=F(X)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=-f(-2)=0,所以f(-2)=0.周期为3,所以f(1)=f(-2+3)=0.f(1)=0,f(1)=-f(-1),f(-1)=0.f(1)=f(1+3)=0.f(4)=0.所以为零的有f(-1),f(2),f(-2),f(1),f(4)

(1)已知函数f(x)=2cosx^2+跟3sin2x+a ,a∈R是常数,若x∈R求f(x)的递增区间;当x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为4,求a (2)已知函数log1/2^(sinx-cosx),求定义域和值域 (3).

f(x+2)=f (x+1)-f(x),f(1)=1,求f(97)=?解:∵f(x+2)=f (x+1)-f(x)∴f(x+3)=f (x+2)-f(x+1)=f (x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)∴f(x+6)=—f (x+3)=f (x)所以该函数为周期为6的周期函数,看得懂么?这是最简单的了,答案f (97)=f(1)