求周期函数周期 周期函数公式大全

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周.

f(x)为奇函数,则f(2-x)=-f[-(2-x)]=-f(x-2) 而 f(2-x)=f(x) 则f(x)= -f(x-2) 令x-2=t,得到 x=t+2 于是f(x)=-f(x-2) 变为 f(t+2)= -f(t) 用t+2 代替t,得到: f(t+2+2)=-f(t+2) 即f(x+4)=-f(t+2) 结合f(t+2)= -f(t), f(x+4)=-f(t+2) 则 f(x+4)=f(t) 所以 周期 为 4

呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使 f(x+c)=f(x) 如:奇函数f(x)满足 f(2+x)= - f(2-x) 求函数的周期:因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2) f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x) 所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

这个题目有问题, 只能得到周期T= -4: f(x)=f(2-x) =f( -(x-2) ) =- f(x-2) -----奇函数 = - f(2-(x-2)) -----利用f(2-x)=f(x) = - f( 4-x) =f( x-4) ------奇函数 所以T=-4

解:由题意得f(x+1)=-f(-x+1) 和f(x-1)=-f(-x-1) 则f(x+3)=-f(-x-1) 则f(x+3)=f(x-1) 故f(x)=f(x+4) 则f(x)的周期为4 周期的求法:实际就是赋值法,不断赋值直到化为f(x)=f(x+T)的形式即可.记几个常见的结论:若f(x+a)=f(x+b)则f(x)的周期为|a-b| 若f(x+a)=-f(x+b)则f(x)的周期为2|a-b| 若f(x+a)*f(x+b)=1则f(x)的周期为2|a-b| 记住这几个已经够用了,然后做题时,转化为这几种形式的任何一种你都可以直接看出周期了!

试一试求周期,你可以把一个函数式子 化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a (当然a>0) 例如 下面为一系列的2a为周期的函数 f(x+a)=-f(x) 所以 有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f(x)=f(x+2a)的形式了. 关键是运用整体思想,去代换.行的话. 你可以照这样的思路去找题

1.2*帕艾2.2/5帕艾3.24.非周期函数 解析:对于形如y=Asin(cos)(wx+u),T=2*帕艾/IWI 对于y=tan(wx+u),T=帕艾/IWI 第4题.假如该试是周期函数,设周期为T 则xcosx=(x+T)cos(x+T)对于x为任意实数时都成立 显然不成立

呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使 f(x+c)=f(x) 如:奇函数f(x)满足 f(2+x)= - f(2-x) 求函数的周期:因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2) f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x) 所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1) ∴f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1) ∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)-[f(x)-f(x-1)]=-f(x-1)-f(x)+f(x-1)=-f(x) 即 f(x+3)=-f(x) ∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x) ∴T=6

利用周期函数的定义求周期:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.求周.