多元函数微分学及应用 多元函数微分学总结

首先偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率 而偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率 那么在实际中 可以在经济学里计算边际成本 还有让各个偏导数都为0,来判断得到极值,即最优状况等等

就是求偏导数, 比如z=f(x,y) 那么如果求x的偏导数,那么把y看成是常数,然后求z对y的导数.

如果数二的李永乐参考书中没有,那么便是不考的

F(x,y,z)=x^2+y^2-1 Fx=2x,Fy=2y Fz=0 Fx(√1/2),√1/2,√7/2)=√2, Fy(√1/2),√1/2,√7/2)=√2 Fz=0G(x,y,z)=y^2+z^2-4 Gx=0,Gy=2y Fz=2zGx=0, Gy(√1/2),√1/2,√7/2)=√2 Gz(√1/2),√1/2,√7/2)=√14行列式:Fy Fz Fz Fx Fx Fy Gy Gz =√28 Gz Gx=-√28 Gx Gy=2切线方程:(x-√1/2)/√28=(y-√1/2)/(-√28)=(z-√7/2)/2法平面:√28(x-√1/2)-√28(y-√1/2)+2(z-√7/2)=0

数二多元函数微分学的几何应用是考的.考研数学二考试大纲之多元函数微积分学:多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)

方法1:转化为单变量求导:z=xy,x+y=1代入得z=x-x²有极大值.导数z'=1-2x,极值时z'=0,x=1/2,此时z=1/4.方法二:拉格朗日乘数法设给定二元函数z=ƒ(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数l=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数.求l(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立.l=xy+λ(x+y-1)lx'(x,y)=y+λ=0ly'(x,y)=x+λ=0x+y-1=0解得x=y=1/2,λ=-1/2,则极值为z=1/2*1/2=1/4 .

2xdx+2ydy+2zdz=0;即dx-2dy+dz=0;dx+dy+dz=0;所以切线方向是(1,-2,1)x(1,1,1)=(3,0,-3),曲线方程可进一步结合切点得到.曲面方程也可以使用切线方向=法面方向得到.

平面x+y+z+3=0的法向量为n1=(1,1,1);令F(x,y,z)=xyz-1,则F1'=yz,F2'=xz,F3'=xy.由题意 xy=1,xz=1,yz=1,又因为xyz=1,解得切点为(1,1,1),所以切平面方程是x-1+y-1+z-1=0,即x+y+z=3; 第二题没看懂,不知道是神马意思

方向导数与梯度不考.凡涉及三维解析几何的内容都不考,因此多元函数微分的几何应用不考.【数学之美】团队为你解答

打错了,应该是: 然后求z对x的导数