sinz级数展开式 sinx的幂级数展开式x取零

现时我们对于sinz级数展开式到底是怎么个情况？，我们都需要分析一下sinz级数展开式，那么瑶瑶也在网络上收集了一些对于sinx的幂级数展开式x取零的一些内容来分享给我们，始末原因？，希望能给我们一些参考。

可以直接用定义算,不过计算导数很复杂 也可以先算sin z 再求倒数,不过通项表示比较麻烦

用欧拉公式……

因为z=0是函数sinz/z的一个奇点,所以sinz/z不是整函数,因此它的幂级数也不是整函数.但是z=0是这个函数的唯一一个奇点,且是可去奇点,因此作适当的规定,如规定.

1-(x-pi/2)^2/2!+(x-pi/2)^4/4!+…+(-1)^n(x-pi/2)^2n/(2n)!+o(x^(2n+1))

f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*σ【-(z-2)/5】^n( 0到+∞)

1-(x-pi/2)^2/2!+(x-pi/2)^4/4!+…+(-1)^n(x-pi/2)^2n/(2n)!+o(x^(2n+1))

sinz在z=1处的泰勒展开如下图: 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数 扩展资料: 常用泰勒展开公式如下: 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞) 4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!.

记t=z-1, 即z=t+1 展开成t的级数即可 sinz=sin(t+1)=sintcos1+sin1cost =cos1[t-t³/3!+t^5/5!+.]+sin1[1-t²/2!+t^4/4!+..] =sin1+(cos1)t-(sin1)t²/2!-(cos1)t³/3!+.. 收敛域为整个复平面.

顶楼上,洛朗级数展开式唯一,所以不管你用什么方法求得的展式都一样.sinz是整函数,所以sinz的洛朗展开式也就是泰勒展开式.

(1)e^(z/(z-1))无法给出通式 1. e^(z/(z-1))=e^(1+1/(z-1))可以按照泰勒展开 令[e^(1+1/(z-1))](n)'代表n次导数 那么[e^(1+1/(z-1))](1)'=[e^(1+1/(z-1))]*[-1/(z-1)^2] [e^(1+1/(z-1))](2)'=[e^(1+1/(z-1))]*[1/(z-1)^4]+[e^(1+1/(z-1))]*[2/(z-1)^3]= =[e^(1+1/(z-1))]*[(2z-1)/(z-1)^4] [e^(1+1/(z-1))](3)'= (e^(z/(z-1)) (-6 z^2+6 z-1))/(z-1)^6 . 求出每个在x=0的值 得到 1-z-z^2/2-z^3/6+z^4/24+(19 z^5)/120+O(z^6) 2. e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+. e^(z/(z-1))=1+z/(z-1)+(z/(z-1))^2/2+(z/(z-1))^3/3+. 又.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对我们有所帮助。