sin(z)/z的洛朗级数怎么求？ e∧z乘以sinz泰勒展开

目前大家关于sin(z)/z的洛朗级数怎么求？到底是因为什么？，大家都想要分析一下sin(z)/z的洛朗级数怎么求？，那么玲儿也在网络上收集了一些关于e∧z乘以sinz泰勒展开的一些信息来分享给大家，背后真相简直太清晰了，大家可以参考一下哦。

因为1所以0记x=(1-z)^{-1},则1/z(1-z)^2 =((1-x^{-1})(x^{-2}))^{-1}=(x^2)(x/x-1)=-x^3(1/1-x)=-x^3(1+x+x^2+x^3+..) 在用x=(1-z)^{-1}代入就得到关于变量z的级数了,也就是=-(.

(1)e^(z/(z-1))无法给出通式 1. e^(z/(z-1))=e^(1+1/(z-1))可以按照泰勒展开 令[e^(1+1/(z-1))](n)'代表n次导数 那么[e^(1+1/(z-1))](1)'=[e^(1+1/(z-1))]*[-1/(z-1)^2] [e^(1+1/(z-1))](2)'=[.

有两种方法:一是利用定义求f(z)在z=1处的n阶导数展开,还有一种方法就只直接展开.建议你要灵活应用.回答如下:

级数展开理论上可以在任意点展开,这需要看你展开的条件是什么和展开后想干嘛,没有一定的规则

先将f(z)裂项 再根据z的取值范围 将f(z)展开成洛朗级数 过程如下:

1/(1+z)在|1+z|>1上的洛朗级数就是它本身,即1/(1+z)

sinz+cosz=0 sinz*√2/2+cosz*√2/2=0 sinz*cos∏/4+cosz*sin∏/4=0 sin(z+∏/4)=0 z+∏/4=k∏ z=k∏-∏/4,k=0,1,2,3..

f(z)=i/[(z^2)*(1+iz)]=i/(z^2)*[1/(1+iz)]=i/[(z^2)*(1-z+z^2-z^3+z^4.)=i/(z^(-2)-z^(-1)+1-z^3+z^2...)

如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值(非0) 那么a是f(z)的m阶极点 用级数展开也可以 lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)] =lim(z→0)3z^2/(cosz-1) =lim(z→0)6z/(-sinz) =-6 [级数展开sinz=z-z^3/3!+. 可见z是3阶极点] lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3] =lim(z→0)(e^z-1)/z =lim(z→0)e^z/1 =1 [级数展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3. 可见z是2阶极点] lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2] =lim(z→0)sinz/z =1 [级数展开sinz=z-z^3/3!+. 可见z是1阶极点]

第一,确定展开点.这一题是z=1,如果没有特殊声明,就默认为z=0. 第二,找出函数的奇点,进而确定收敛圆环域. 在这一题,函数的奇点为z=1,z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系,可以将圆环域分为 0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形. 第三,在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数. 1)因为展开点是z=1,所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式. 2)回到函数f(z)上来,因为第一项是1/(z-1),已经是幂的形式,因此这一项不用处理.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对大家有所帮助。