该N阶行列式计算？ 常见n阶行列式计算

当前兄弟们对于该N阶行列式计算？为什么引争议究竟是怎么回事？，兄弟们都需要了解一下该N阶行列式计算？，那么玲儿也在网络上收集了一些对于常见n阶行列式计算的一些信息来分享给兄弟们，原因是原来是这样，兄弟们一起来简单了解下吧。

=n+1 n+1 n+1 … n+1 n+1 把每一行加到第一行 1 0 1 … 1 1 1 1 0 … 1 1 · · · · · · · · · · 1 1 1 … 0 1 1 1 1 … 1 0.

(n-1)1 0 0 . -1 0 1 0 . -1 0 0 1 . -1 . b b b . a 记上行列式为D[n],则按第一列Laplace展开得 D[n]=D[n-1]+(.

(6)从第三行开始,依次减去第二行 将第一列,从第三行开始,全部变为0 按第一列展开,得到两个爪形行列式的和 分别计算 得到,行列式的值=(n+1)-nab 过程如下图:

简单的方法可以用特征值 把X 写成 a+ x-a 这样的话变成两个矩阵相加 第一个全是a . na 0 0 0... 这样 原始矩阵的特征值几尺 na+ x-a , x-a,x-a, ....行列式就是 (na.

将下面的n-1行加到第一行,提出公共元素x+n-1,则第一行元素全部为1,然后用下面的n-1行分别减去第一行.便得到一个上三角行列式,上三角行列式的值等于对角线元素乘积,即x^(n-1),最后计算得到.

这个足以写篇论文了 2,3阶行列式的对角线法则, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的! 解高阶行列式的方法 一般有 用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形, 箭形 按行列展开定理 Laplace展开定理 加边法 递归关系法 归纳法 特殊行列式(如Vandermonde行列式) 化箭形 特征值法 等等

这个展开后共有 n! 个因式的和,n较大时,展开算还真有点麻脑壳. 不过,可以利用二元一次方程加减消元法的原理,一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”(即所谓“上三角”或“下三角”).则行列式的值为主对角线各元素的乘积(就一个乘积). 如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,.a1n);(0,A22,.,A2n);.(0,An2,.Ann)| 【A22不等于a22其余类同】. 若n值不大,也可直接展开:n=2时 D=a11a22-a12a21 ; .

此题的解答方法很多,不知道你的专业的难度. 以下提供几种思路. 【解法一】 求此矩阵A的行列式|A| A=B-E,矩阵B为所以元素为3 所以矩阵B的特征值为3n,0,0,.,0(n-1个0) 那么A的特征值为3n-1,-1,-1,.,-1(n-1个-1) 所以|A|=(3n-1)*(-1)^(n-1) 【评注】 此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解 【解法二】 对于行列式|A|,对所有元素都减去3,得到 |-E| |-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1) 由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A| |A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) =.

这个的意思是第一行到第N行每行取一个元素(下标1到n),同时要求这些元素在不同列(P1到PN)满足这样条件的所有值的加和即是行列式的值.-1的上标表示p1到Pn的逆序数加和.

利用第一行的元素展开, 那么,原式=1*(原行列式划去第一行第一列后剩下的n-1阶行列式,称之为M11)+(-1)^(n+1)*(原行列式划去第一行第n列后剩下的n-1阶行列式,称之为M1n) M11是一个对角线全是1的下三角方阵,M1n是一个对角线全是1的上三角方阵 所以 M11=1, M1n=1 原式=1+(-1)^(n+1)= 2(n奇数) 或 0(n偶数)

这篇文章到这里就已经结束了，希望对兄弟们有所帮助。