求sinx2的不定积分 sin x2不定积分存在吗

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不能用初等函数表示

∫sin²(x/2)dx =1/2*∫2sin²(x/2)dx =1/2∫(1-cosx))dx =1/2*x-1/2∫cosxdx =1/2*x -1/2*sinx +c

∫xsin^2xdx=∫xcsx^2xdx=-∫xd(cotx)=-xcotx-∫cotxdx=-xcotx-∫cosxdx/sinx=-xcotx-∫d(sinx)/sinx=-xcotx-lnsinx+c.

(sinx/2)平方,的不定积分 =2积分:(sinx/2)^2dx/2 =2*1/2(x/2-sinx/2*cosx/2)+C =x/2-sinx/2cosx/2+C

sin²xdx=1/2∫(1+cos2x)dx=x/2+1/2∫cos2xd2x=x/2+sin2x+C

∫arcsinx /*2 DX = - ∫arcsinxd(1 / x)的 = - (1 / x)的* arcsinx +∫(1 / X)D(arcsinx) =-arcsinx / X +∫(1 / X)* [1 /√(1-X 2)] DX X =圣马丁,则t = arcsinx,DX = costdt, ∫(1 / X)* [1 /√(1-X 2)] DX =∫(1/sint)*(1/cost)* costdt =∫csctdt = LN | CSCT-COTT | + 经t = arcsinx入上式 ∫arcsinx /*2 DX =-arcsinx / X + LN | CSCT-COTT | + C =-arcsinx / X + LN |(1 / X) - √(1-X 2)/ X | + C =-arcsinx / X + LN | [1 - √(1-X 2)] / X | + C

将sin(x^2)关于x从0到正无穷积分,结果是0.5*根(0.5*派)

给出sinx = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(1 + 2k)]/(1 + 2k)! 所以sin(x²) = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * (x²)^(1 + 2k)]/(1 + 2k)! = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 2)]/(1 + 2k)! ∫ sin(x²) dx = ∫ Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 2)]/(1 + 2k)! dx = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k]/(1 + 2k)! * ∫ x^(4k + 2) dx = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k]/(1 + 2k)! * x^(4k + 2 + 1)/(4k + 2 + 1) + C = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 3)]/[(4k + 3)(1 + 2k)!] + C

因为我是手机登录,只能如下叙述:1,分解为-积分sinxdcosx.2,分部积分:-sinxcosx+积分(cosx)^2dx.3,将后面的(cosx)^2换成1-(Sinx)^2.4,移项,得2倍积分(sinx)^2dx=x-sinxdcosx.得到答案…

∫[(sin^2)x]dx =1/2*∫(1-cos(2x))dx =1/2*(x-1/2*sin(2x))+C =x/2-sin(2x)/4+C

这篇文章到这里就已经结束了，希望对大家有所帮助。