离散数学构造证明法 离散数学构造推理证明

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记 p(x):x 是科学工作者 q(x):x 是聪明的 r(x):x 刻苦钻研 s(x):x 在他的事业中将获得. 结论:s(a) 证明: ① ∀x(p(x)→r(x)) 前提引入 ② p(a)→r(a) ①全称量词消.

(1)¬Q∨R 前提 (2)¬R前提 (3)¬Q (1)(2),I5析取三段论 (4)¬(P∧¬Q) 前提 (5)¬P∨Q (4),E11 德摩根定律 (6)¬P (3)(4),I5析取三段论

证明:简单命题符号化 设 p:a地发生交通事故,s:小李通行困难 t:小李按指定时间到达 前提:p->s, t->┐s, t 结论:┐p ① t 前提引入 ② t->┐s 前提引入 ③ ┐s ①、②假.

!(增加工资)∧!(罢工超过一年∧撤换了厂长) => 罢工继续 问:若厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始,罢工是否能停止?!(增加工资) = True 罢工超过一年 = .

1. ¬s 推出s=0 2. ¬r∨s和结论1推出r=0 3. 结论2和(p∧q)→r 推出 p∧q=0 4. 结论3取反可推出结论¬p∨¬q=1

由于每个人都与半数以上的人是朋友,这样就可以用调整法找到一个哈密顿圈. 把人与人的关系看作一个无向图,易证图是连通的.用贪心法找到一条极长路,设其为a1,a2,……,ak.用容斥原理易证有ai(1<i<k)使a1与ak相连且ai+1与a1相连,再连a1-ai+1与ai-ak,使ai与ai+1断开,则这条路变成了一个环.由于图是连通的,从这个环的某处断开必能找到一个更长的极长路,就这样反复找下去,最后那个最大的环就是该图的哈密顿圈.

n!+1不一定是质数,比如 4!+1=24+1=25 =5*5 5!+1=120+1=121=11*11 其实你不需要证明 2000!+1是素数 首先,你可以找到连续2000个都是合数的情况, 比如说 a1,a2,...an 然后,假设比a1小的最大的质数是 p, 则 p,p+1,p+2,..p+1999 满足你的要求

可以反证, 若有分数不是有理数,则必然是无理数;(条件1) 则可以得出有分数是无理数,也就是说有些无理数是分数,与条件2矛盾. 所以若是分数.则必是有理数

P:我去看望老张 Q:我去看望老李 B:我要带些书 C:我要去新华书店 问题符号化为: 非(P∧Q)(可以两个人都不去看 但不能同时看两个人) P->B B->C 非C->P ==>非C->Q 1 B->C P规则 2 P->B P规则 3 P->C T规则 1,2 4 非C->非P T规则 3 5 非(P∧Q) P规则 6 非P->Q T规则 5 7 非C->Q T规则 4 6

这是因为前提中存在矛盾,因此为假,假值可以推出任意结论 过程如下: r∨s 前提2 ⇔ (¬r)→s 蕴含表达式 s→¬q 前提1 ¬r→¬q 前提三段论(结合上面两式得到) ¬r 前提3 ¬q 假言推理 【1】 ¬r↔q 前提4 q 等值表达式(结合前提3和前提4得到)【2】 F(结合【1】【2】得到) ⇒ r∨¬p

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