分段函数的连续性和可导性 讨论函数连续性和可导性

当前小伙伴们对有关分段函数的连续性和可导性真相简直太那个了，小伙伴们都想要了解一下分段函数的连续性和可导性，那么月儿也在网络上收集了一些对有关 讨论函数连续性和可导性的一些内容来分享给小伙伴们，真实情况是这样的吗？，小伙伴们一起来了解一下吧。

展开全部 答案解释有问题,如果函数可导则必然连续,连续不一定可导.而导数存在的定义就是左导数等于右导数.

3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、 可导性、凹凸性等等; 多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数.方向导数取得最大值 的方向,就是梯度的方向,而它的反方.

比如根号下X,这个函数连续可导.对根号下X求导,求完导后在分母就有一个根号下X,这个时候是不连续的,所以说一个可导函数的导数不一定连续.因为对这个可导函数求导后得到的导函数可能存在无意义的点,比如分母.

也就是说,扩展资料:一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在.

对于分段函数,如果在x=x0不连续,即便左右导数存在并且相等,那也不能说在x=x0可导. 可导,前提就是必须在x=x0连续,并且左右导数相等.

连续但不可导 当x从负方向趋近于0时,f'x=-1 当x从正方向趋近于0时,f'x=2x=0

f(x) =[ g(x)-cosx]/x ; x≠0 =a ; x=0 g(0) =1 g'(0) =a lim(x->0) f(x) =lim(x->0) [ g(x)-cosx]/x (0/0) =lim(x->0) [ g'(x)+sinx] =g'(0) =a =f(a) x=a , f(x) 连续 f'(0) =lim(h->0) [f(h) -f(0) ]/h =lim(h->0) { [ g(h)-cosh]/h -a }/h =lim(h->0) [ g(h)-cosh -ah ]/h^2 (0/0) =lim(h->0) [ g'(h)+sinh -a ]/(2h) (0/0) =lim(h->0) [ g''(h)+cosh ]/2 =[g''(0)+1]/2 ie f'(x) ={ x[ g'(x)+sinx] - [g(x)-cosx] }/x^2 ; x≠0 =[g''(0)+1]/2 ; x=0

判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在,如果存在是否左右导数相等来入手. 而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在,如果存在是否相等来入手的. 某点可导说明此点左右导数均存在且相等==》某点左右极限存在且相等(因为导数定义是从极限定义扩展而来的,可导就必然说明左右极限也存在)==》函数在某点连续. 但是某点不可导不能说明函数在此点间断. 某点不可导==》左右导数至少一个不存在,或者左.

连续性讨论在x=1时的左极限与右极限是否相等,这里左极限等于右极限等于2,所以连续

可导必连续,可以通过极限的函数和无穷小的关系证明

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。